抛物线学案 高二数学

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1、高二数学抛物线及其标准方程学案学习目标：一、教学知识点1、掌握抛物线的定义。2、抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线。3、能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程。学习重点1、抛物线的定义、焦点和准线的求法。2、抛物线的四种标准方程形式以及p的几何意义。学习难点1、抛物线的画法。2、抛物线的四种图形下标准方程及焦点和准线的求法。二、学习过程请大家思考两个问题：问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象

2、来研究了．那么突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线又会是什么样呢？1．回顾平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，(1)当0＜e＜1时是______________?(2)当e＞1时是______________?(3)当e=1时，它又是什么曲线？2.抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.想一想:定义中的定点与定直线有何位置关系?3．求抛物线的方程复习求曲线方程一般步骤：（1）、建系设点（2）、设动点

3、坐标（x,y）（3）、寻找等量关系（4）、代入动点坐标，建立方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．解：4．标准方程把方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中焦点F（，0），准线l：x=-（1）、p的几何意义是:由于抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.四种抛物线的标准方程对比图形标准方程焦点坐标准线方程（2）、怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？什么时候开口向右？什么时候开口向左？什么时候开口向上？什么时候开口向下？例1求下列抛物线

4、的焦点坐标和准线方程(1)y2=6x（2）（3）2x2+5y=0解：（1）（2）（3）例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是F（0，-2）(2)焦点在直线3x-4y-12=0上(3)抛物线过点A（-3，2）。解：(1)（2）(3)总结：已知抛物线的标准方，如何求其焦点坐标和准线方程？练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=

5、0小结：1、学习了一个概念－－抛物线2、掌握了一种题型－－有关抛物线的标准方程和它的焦坐标、准线方程的求法3、注重了一种思想－－数形结合探索作业课本P64习题2.32题，4题