高二数学抛物线及其几何性质学案练习题

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1、高二数学抛物线及其几何性质学案练习题！　　§2.4.2抛物线及其几何性质(2)　　　一、知识要点1.了解抛物线过焦点弦的简单性质；2.在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。二、典型例题例1.⑴设是抛物线上一点，为焦点，求的长；⑵已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的两个交点，求证：。例2.已知定点，抛物线上的动点到焦点的距离为，求的最小值，并确定取最小值时点的坐标。例3.设过抛物线的焦点的一条直线和抛物线有两个交点，且两个交点的纵坐标为，求证：。例4.已知直线为抛物线相交于点，求证：。三、巩固练习1.已知动圆的圆心在抛物线上，且与抛物线的准线

2、相切，求证：圆必经过定点，并求出这个定点。2.若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，且线段中点的横坐标是2，求线段的长。3.已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，到焦点的距离是5，求的值及抛物线的标准方程、准线方程。四、小结五、课后作业1.焦点为的抛物线的标准方程是　　　　　　　　　；2.顶点在原点，焦点在轴上的抛物线上有一点到焦点的距离为5，则=　　　；3.已知抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是　　　；4.已知抛物线的弦垂直于轴，若，则焦点到直线的距离为　　；5.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，

3、求线段的长。6.已知是抛物线上三点，且它们到焦点的距离成等差数列，求证：。7.直角三角形的三个顶点都在抛物线上，其中直角顶点为原点，所在直线的方程为，的面积为，求该抛物线的方程。8.是抛物线上两点，且满足，其中为抛物线顶点，求证：⑴两点的纵坐标乘积为定值；⑵直线恒过一定点。订正栏：