高二数学抛物线的简单几何性质1

高二数学抛物线的简单几何性质1

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1、§2.3.2抛物线及其简单性质(第2课时)[自学目标]:类比直线与双曲线的位置关系的研究,尝试探究直线与抛物线的位置关系,进一步体会用坐标法研究几何问题的思路[难点]:直线与抛物线的位置关系[重点]:直线与抛物线的位置关系的应用[教材助读]:1、直线与抛物线的位置关系:将直线方程代入抛物线方程可得:(1)一元一次方程(直线与抛物线的对称轴平行):相交且只有一个交点(2)一元二次方程:①△0,则直线与抛物线相交②△0,则直线与抛物线相切③△0,则直线与抛物线相离反思:一般的,点P在抛物线内,则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线只有一条;点

2、P在抛物线上,则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线只两条;点P在抛物线外,则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线只有三条。2.直线与抛物线相交形成的弦长计算公式:3.过焦点的直线交抛物线于A、B两点,设AB则4、中点弦问题的解决方法:①联立直线方程与曲线方程求解②点差法[预习自测]1.过点作与抛物线只有一个公共点的直线有()A.0条B.1条C.2条D.3条2设为过抛物线的焦点的弦,则的最小值为()Ahttp://www.ks5u.com/BChttp://www.ks5u.com/D无法确定3、已知直线l:y=-x+1和抛物线C:y2=

3、4x,设直线与抛物线的交点为A、B,求AB的长。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决。[合作探究展示点评]探究一:直线与抛物线位置关系例1﹑已知抛物线的方程为,直线l过定点P(-2,1),斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点?探究二:中点问题例2、已知抛物线C:y2=4x,设直线与抛物线两交点为A、B,且线段AB中点为M(2,2),求该直线的方程。[当堂检测]1.已知直线及抛物线()则()A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物

4、线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没公共点2.1﹑与直线平行的抛物线的切线方程为()A.B.C.D.3、过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,如果,那么=()(A)10(B)8(C)6(D)43.过点(-3,2)的直线与抛物线只有一个公共点,求此直线方程。[拓展提升]1、若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为()A.2B.3C.4D.42、过抛物线焦点的直线它交于、两点,则弦的中点的轨迹方程是。★3.抛物线上到直线的距离最近的点的坐标是____________.★4.抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135°

5、的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线方程。★★★5、在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在轴上。①求抛物线C的标准方程;②求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;③设过点的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为,求关于的表达式。

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