高二数学抛物线的简单几何性质1

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1、§2.3.2抛物线及其简单性质(第2课时)[自学目标]:类比直线与双曲线的位置关系的研究，尝试探究直线与抛物线的位置关系，进一步体会用坐标法研究几何问题的思路[难点]:直线与抛物线的位置关系[重点]:直线与抛物线的位置关系的应用[教材助读]:1、直线与抛物线的位置关系：将直线方程代入抛物线方程可得：（1）一元一次方程（直线与抛物线的对称轴平行）：相交且只有一个交点（2）一元二次方程：①△0，则直线与抛物线相交②△0，则直线与抛物线相切③△0，则直线与抛物线相离反思：一般的，点P在抛物线内，则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线只有一条；点

2、P在抛物线上，则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线只两条；点P在抛物线外，则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线只有三条。2.直线与抛物线相交形成的弦长计算公式：3.过焦点的直线交抛物线于A、B两点，设AB则4、中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程求解②点差法[预习自测]1．过点作与抛物线只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条2设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（）Ahttp://www.ks5u.com/BChttp://www.ks5u.com/D无法确定3、已知直线l：y＝－x＋1和抛物线C：y2＝

3、4x，设直线与抛物线的交点为A、B，求AB的长。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。[合作探究展示点评]探究一：直线与抛物线位置关系例1﹑已知抛物线的方程为，直线l过定点P（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？探究二：中点问题例2、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，2），求该直线的方程。[当堂检测]1．已知直线及抛物线（）则（）A．直线与抛物线有一个公共点B．直线与抛物线有两个公共点C．直线与抛物

4、线有一个或两个公共点D．直线与抛物线可能没公共点2.1﹑与直线平行的抛物线的切线方程为（）A.B.C.D.3、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（）（A）10（B）8（C）6（D）43．过点（-3，2）的直线与抛物线只有一个公共点，求此直线方程。[拓展提升]1、若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（）A．2B．3C．4D．42、过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是。★3．抛物线上到直线的距离最近的点的坐标是____________．★4．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°

5、的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程。★★★5、在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。①求抛物线C的标准方程；②求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；③设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。