高二数学抛物线的简单几何性质.doc

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1、高二数学寒假作业（三）1.2.3.B．有且仅有两条4.A5.96.充分不必要条件7.8.②③④9.A．10.11.112.（1）（2）（3）13.如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1·A1A=h·AO1,可得A1H=14.416.解：（1）函数的定义域为（0，+∞）.

2、当时，---------3分当变化时，的变化情况如下：-0+极小值的单调递减区间是；单调递增区间是.---------5分极小值是，无极大值---------7分（2）由，得-------9分又函数为[1，4]上的单调减函数。则在[1，4]上恒成立，-------12分所以在[1，4]恒成立,所以的取值范围是---------14分17.命题为真时有：----4分命题为真时有：函数的定义域为R等价于，所以，解得----7分如果为真命题，为假命题，则p真q假或p假q真，----12分或，解得或则的取值范围是.-----15分1

3、8证明：∵O是ΔABC的垂心，∴BC⊥AE。∵PA⊥平面ABC，根据三垂线定理得BC⊥PE。∴BC⊥平面PAE。∵Q是ΔPBC的垂心，故Q在PE上，则OQ平面PAE，∴OQ⊥BC。∵PA⊥平面ABC，BF平面ABC，∴BF⊥PA，又∵O是ΔABC的垂心，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC。因而FM是BM在平面PAC内的射影。因为BM⊥PC，据三垂线定理的逆定理，FM⊥PC，从而PC⊥平面BFM。又OQ平面BFM，所以OQ⊥PC。综上知OQ⊥BC，OQ⊥PC，所以OQ⊥平面PBC。19.以O为原点，OA所在直线为轴建立直角坐标系

4、（如图）依题意可设抛物线的方程为故曲线段OC的方程为设P（）是曲线段OC上的任意一点，则

5、PQ

6、=2+，

7、PN

8、=4－2．∴工业园区面积S=

9、PQ

10、·

11、PN

12、=（2+）（4－2）=8－3－22+4.AOBCxyQPN∴S′=－32－4+4，令S′=0又当时，S′>0，S是的增函数；当）时，S′<0，S是的减函数.时，S取到极大值，此时

13、PM

14、=2+=而当所以当即

15、PM

16、=，矩形的面积最大为答:把工业园区规划成长为宽为时,工业园区的面积最大，最大面积为9.5（km）20.解：（1）设，易知，由已知恒成立，所以函数在处取得最大值

17、。，，又在处取得极大值，符合题意，即关系式为（2），恒成立，令，有，，即对恒成立，须函数（3）由（2）知：即---------高二数学寒假作业（四）1.既不充分也不必要条件2.3.原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题4.5.6.或7.必要条件；充分条件；充分条件，8.个9.0<10．111.Ｃ12.显然椭圆的，记点到右准线的距离为则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得而点在第一象限，13.①②③④14.（－2，0）∪（2，+∞）15.：由得所以增区间为；减区间为16.解：而，即17.证明：设P

18、A=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分（Ⅰ）,因为，所以CM⊥SN……6分（Ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则……9分因为所以SN与片面CMN所成角为45°。……12分18..解（1）…………2分…………5分（2）…………8分当时，…………10分当时，…………12分…………13分19.解析：（1）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出（，2）．直线MA

19、方程为，直线方程为．　　分别与椭圆方程联立，可解出，．　　∴　．　∴　（定值）．　　（2）设直线方程为，与联立，消去得．　　由得，且，点到的距离为．设的面积为．　∴　．　　当时，得．20.（1）在中，，即，，即（常数），点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线　方程为：　（2）设，①当垂直于轴时，的方程为，，在双曲线上　即，因为，所以　②当不垂直于轴时，设的方程为　由得：，由题意知：，所以，　于是：　因为，且在双曲线右支上，所以　由①②知，