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1、高二数学寒假作业(三)1.2.3.B.有且仅有两条4.A5.96.充分不必要条件7.8.②③④9.A.10.11.112.(1)(2)(3)13.如图,设A1C1∩B1D1=O1,∵B1D1⊥A1O1,B1D1⊥AA1,∴B1D1⊥平面AA1O1,故平面AA1O1⊥面AB1D1,交线为AO1,在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H,则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离,在Rt△A1O1A中,A1O1=,AO1=3,由A1O1·A1A=h·AO1,可得A1H=14.416.解:(1)函数的定义域为(0,+∞).
2、当时,---------3分当变化时,的变化情况如下:-0+极小值的单调递减区间是;单调递增区间是.---------5分极小值是,无极大值---------7分(2)由,得-------9分又函数为[1,4]上的单调减函数。则在[1,4]上恒成立,-------12分所以在[1,4]恒成立,所以的取值范围是---------14分17.命题为真时有:----4分命题为真时有:函数的定义域为R等价于,所以,解得----7分如果为真命题,为假命题,则p真q假或p假q真,----12分或,解得或则的取值范围是.-----15分1
3、8证明:∵O是ΔABC的垂心,∴BC⊥AE。∵PA⊥平面ABC,根据三垂线定理得BC⊥PE。∴BC⊥平面PAE。∵Q是ΔPBC的垂心,故Q在PE上,则OQ平面PAE,∴OQ⊥BC。∵PA⊥平面ABC,BF平面ABC,∴BF⊥PA,又∵O是ΔABC的垂心,∴BF⊥AC,故BF⊥平面PAC。因而FM是BM在平面PAC内的射影。因为BM⊥PC,据三垂线定理的逆定理,FM⊥PC,从而PC⊥平面BFM。又OQ平面BFM,所以OQ⊥PC。综上知OQ⊥BC,OQ⊥PC,所以OQ⊥平面PBC。19.以O为原点,OA所在直线为轴建立直角坐标系
4、(如图)依题意可设抛物线的方程为故曲线段OC的方程为设P()是曲线段OC上的任意一点,则
5、PQ
6、=2+,
7、PN
8、=4-2.∴工业园区面积S=
9、PQ
10、·
11、PN
12、=(2+)(4-2)=8-3-22+4.AOBCxyQPN∴S′=-32-4+4,令S′=0又当时,S′>0,S是的增函数;当)时,S′<0,S是的减函数.时,S取到极大值,此时
13、PM
14、=2+=而当所以当即
15、PM
16、=,矩形的面积最大为答:把工业园区规划成长为宽为时,工业园区的面积最大,最大面积为9.5(km)20.解:(1)设,易知,由已知恒成立,所以函数在处取得最大值
17、。,,又在处取得极大值,符合题意,即关系式为(2),恒成立,令,有,,即对恒成立,须函数(3)由(2)知:即---------高二数学寒假作业(四)1.既不充分也不必要条件2.3.原命题是真命题,所以逆否命题也为真命题4.5.6.或7.必要条件;充分条件;充分条件,8.个9.0<10.111.C12.显然椭圆的,记点到右准线的距离为则,即当同时在垂直于右准线的一条直线上时,取得最小值,此时,代入到得而点在第一象限,13.①②③④14.(-2,0)∪(2,+∞)15.:由得所以增区间为;减区间为16.解:而,即17.证明:设P
18、A=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0,),N(,0,0),S(1,,0).……4分(Ⅰ),因为,所以CM⊥SN……6分(Ⅱ),设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,则……9分因为所以SN与片面CMN所成角为45°。……12分18..解(1)…………2分…………5分(2)…………8分当时,…………10分当时,…………12分…………13分19.解析:(1)∵ 斜率k存在,不妨设k>0,求出(,2).直线MA
19、方程为,直线方程为. 分别与椭圆方程联立,可解出,. ∴ . ∴ (定值). (2)设直线方程为,与联立,消去得. 由得,且,点到的距离为.设的面积为. ∴ . 当时,得.20.(1)在中,,即,,即(常数),点的轨迹是以为焦点,实轴长的双曲线 方程为: (2)设,①当垂直于轴时,的方程为,,在双曲线上 即,因为,所以 ②当不垂直于轴时,设的方程为 由得:,由题意知:,所以, 于是: 因为,且在双曲线右支上,所以 由①②知,