高二数学抛物线的简单几何性质练习.doc

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1、高二数学抛物线的简单几何性质练习【同步达纲练习】A级一、选择题1.若A是定直线l外的一定点，则过A且与l相切圆的圆心轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线一支D.抛物线2.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是()A.2.5B.5C.7.5D.103.已知原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线2x-4y+11=0上，则此抛物线的方程是()A.y2=11xB.y2=-11xC.y2=22xD.y2=-22x4.过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点且垂直于x轴的弦AB，O为抛物线顶点，则∠AOB()A.小于90°

2、B.等于90°C.大于90°D.不能确定5.以抛物线y2=2px(p＞0)的焦半径｜PF｜为直径的圆与y轴位置关系为()A.相交B.相离C.相切D.不确定二、填空题6.圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程是.7.若以曲线+=1的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于A、B两点，则｜AB｜=.8.若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为，则此抛物线的方程是.三、解答题9.抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，-1)作直线l交抛物线A、B两点，再以

3、AF、BF为邻边作平行四边形FABR，试求动点R的轨迹方程.10.是否存在正方形ABCD，它的对角线AC在直线x+y-2=0上，顶点B、D在抛物线y2=4x上?若存在，试求出正方形的边长；若不存在，试说明理由.AA级一、选择题1.经过抛物线y2=2px(p＞0)的所有焦点弦中，弦长的最小值为()A.pB.2pC.4pD.不确定2.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB的中点横坐标为2，则｜AB｜为()A.B.4C.2D.3.曲线2x2-5xy+2y2=1()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关

4、于原点对称，但不关于y=x对称D.关于直线y=x对称也关于直线y=-x对称4.若抛物线y2=2px(p＞0)的弦PQ的中点为(x0,y0)(y≠0)，则弦PQ的斜率为()A.-B.C.px-D.-px05.已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则的值一定等于()A.4B.-4C.p2D.-p2二、填空题6.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为.7.以椭圆+y2=1的右焦点F为焦点，以原点为顶点作抛物线，抛物线与椭圆的

5、一个公共点是A，则｜AF｜=.8.若△OAB为正三角形，O为坐标原点，A、B两点在抛物线y2=2px上，则△OAB的周长为.三、解答题9.抛物线y=-与过点M(0，-1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB斜率之和为1，求直线l的方程.10.已知半圆的直径为2r，AB为直径，半圆外的直线l与BA的延长线垂直，垂足为T，且｜TA｜=2a(2a＜),半圆上有M、N两点，它们与直线l的距离｜MP｜、｜NQ｜满足条件｜MP｜=｜AM｜,｜NQ｜=｜AN｜，求证：｜AM｜+｜AN｜=｜AB｜.【素质优

6、化训练】一、选择题1.过点A(0，1)且与抛物线y2=4x有唯一公共点的直线的条数为()A.1B.2C.3D.42.设抛物线y=ax2(a＞0)与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1,x2,而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是()A.x3=x1+x2B.x3=+C.x1x2=x2x3+x3x1D.x1x3=x2x3+x1x23.当0＜k＜时，关于x的方程=kx的实根的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知点A(1，2)，过点(5，-2)的直线与抛物线y2=4x交于另

7、外两点B、C，则△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.将直线x-2y+b=0左移1个单位，再下移2个单位后，它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，则实数b的值等于()A.-1B.1C.7D.9二、填空题6.抛物线y2=-8x被点P(-1，1)所平分的弦所在直线方程为.7.已知抛物线y2=2x的弦过定点(-2，0)，则弦AB中点的轨迹方程是.8.已知过抛物线y2=2px的焦点F的弦AB被F分成长度为m、n的两部分，则+=.三、解答题9.已知圆C过定点A(0，p)(p＞0)，圆心C在抛

8、物线x2=2py上运动，若MN为圆C在x轴上截得的弦，设｜AM｜=m,｜AN｜=n，∠MAN=θ.(1)当点C运动时，｜MN｜是否变化?写出并证明你的结论?(2)求+的最大值，并求取得最大值时θ的值和此时圆C的方程.10.已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1)的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点，(Ⅰ)求｜M