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1、2・4抛物线、标准方程及其几何性质一.基础练习题1.已知抛物线的焦点是（0,则抛物线的标准方程是（A.x2=—yB・x=yC・y1=xD・y1=~x2.抛物线y=—
2、x2的焦点坐标是（）A.(0,莎)D.(—2,0)3.（2009年高考四川卷）抛物线）2=4兀的焦点到准线的距离是224.以双曲线牙一洼=1的焦点为焦点的抛物线的方程为・5.分别求适合下列条件的抛物线的标准方程：⑴过点（一3,2）；（2）焦点在直线x-2y-4=Q上.练习：（1）已知抛物线标准方程是y=6x2,则它的焦点坐标为,准线I的方程为O（2）已知抛物线的焦点坐标是F（厶°）,则它的标准方程是。（3）
3、已知抛物线的准线方程是%=~2,则它的标准方程是o（4）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）。（5）抛物线的方程为y=ax2（a^O）,求它的焦点坐标.一能力提升题1.抛物线的准线方程是歹=2,则实数a的值为（）A.gB.—C・8D・—82.若抛物线y2^2px上横坐标为4的点到焦点的距离为5,贝憔点到准线的距离为（）B・1C・2D・43.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵处标是C.
4、D・0点的抛物线的标准方程为(94A.于=_尹或?9x4C.于=尹或”=一尹4.当。为任何值时，直线(a-l)x~y+2a+l=0恒过定点P,则过P)94B.于=
5、尹或兀2=尹94D.于=一尹或”=一羽5.抛物线犷=22(/7>0)过点M(2,2),则点M到抛物线准线的距离为1.设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=—1,则它的焦点坐标为.7・若抛物线y2=~2px(p>0)上有一点M,其横坐标为一9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标.8.动圆M经过点A(3,0)且与直线人3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.§2.4.2抛物线的简单的几何性质一.基础练习题1.设点A为抛物线于=4兀上一点，点5(1,0),且AB=h则A的横坐标的值为()A.-2B・0C・一2或0D・—2或22.以x轴为对称轴的抛物线的通径(过
6、焦点且与兀轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()A.y2—SxB・y2——SxC・y2=8x或y?=—8xD・x—Sy或“=—8y3.在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线关于兀轴对称，顶点在原点，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是・4.抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5,贝熾段AB中点的横坐标是・5.抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9/+4于=36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3,求抛物线的方程.6•若抛物线y2=2px（p>0）^焦点与椭圆令+牙=1的右焦点重合，则P的值为（）A.—2B・2C・—4D・41.若点
7、P到定点F（4,0）的距离比它到直线%+5=0的距离小1,则点P的轨迹方程是（）A・y2=—16xB・y2=—32x・y2=16xD・y2=16x或）=0（兀<0）2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（xP力），Bd力）两点，若兀1+兀2=6,那么等于（）A.10B.8C・6D・43.以抛物线y2=2px（/9>0）的焦半径为直径的圆与y轴的位置关系是（）A.和交B.和离C.和切D.不确定4.抛物线y2=4x的弦AB垂直于兀轴，若
8、AB
9、=4QL则焦点到AB的距离为・5.（2009年高考福建卷）过抛物线）—2z（p>0）的焦点F作倾斜角为45。的直线交抛物线于
10、A、3两点,若线段AB的长为8,则p=.6.已知抛物线于=—兀与直线人）=g+l）相交于4,B两点.（1）求证：04丄OB；（2）当的面积等于伍时，求k的值.二.能力提升题1.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m,-2）到焦点的距离为4,则加的值为（）A.4B・—2C・4或一4D・12或—2222.（2011-东北三校）抛物线/=8x的焦点到双曲线青一亍=1的渐近线的距离为（）A.1B萌C芈D•卑3.过点（0,1）作直线，使它与抛物线/=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A・1条B.2条C.3条D.4条4.已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12,则
11、此弦所在直线的倾斜角是（）A兀宀5兀A.g或石5.（2011-济南第二次诊断）设斜率为2的直线I过抛物线y2=ax（a^0）的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线的方程为（）A.y2—±4xB・y2—±SxC・y2—4xD・y2=8x6.已知抛物线y2=4x±两个动点B、C和点A（l,2）,且ZBAC=90°,则动直线必过定点（）A・（2,5）B・（—2,5）C・（5,~2）D・（5,2）7.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于无轴对称，顶点在原点0,且过点P（2,4）,则该抛物线的方程是・221.
