抛物线定义性质及其标准方程.ppt

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1、抛物线的定义及标准方程图形标准点问题1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是什么图形？顶点坐标、对称轴是什么？二次函数的图像是抛物线顶点坐标是（-b／2a,(4ac-b2)／4a)对称轴是x=-b／2a图形标准点图形标准点图形标准点．LF抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫抛物线点F叫抛物线的焦点直线L叫抛物线的准线My0xK图形标准点问题2已知一定点F和一条定直线L，且F∈L，则平面内到定点F和到定直线L距离相等的点的轨迹是什么？L﹒F图形标准点三、推导标准方程问题3、请

2、同学回忆求曲线方程的一般步骤？建系设点列式化简证明问题4、建系这一步一般遵循什么原则？问题5、怎样建系使求得的抛物线的方程更简单？简单、优化的原则。图形标准点取经过点F且垂直于直线L的直线为X轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合设点：设M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d∵｜FK｜是定值∴设｜FK｜=P(P>0)则焦点F(,0)准线是方程是X=-列式：由抛物线的定义,抛物线就是点的集合PP=｛M〡〡MF〡=d｝所以︱x+︱化简：两边平方再移项得y2=2px(p>0)这是点在X轴正半轴上的抛物

3、线标准方程。p2p2p2图形标准点问题7、请同学根据表格中的图形猜测抛物线的标准方程不同形式图形标准方程焦点坐标准线方程yL．xFLo．xyFLo．xFoy．xFLoyy2=2px(p>0)(,0)p2p2x=-y2=-2px(p>0)p2(-,0)p2x=x2=2py(p>0)p2(0,)p2y=-x2=-2py(p>0)p2(0,-)p2y=图形标准点都有条件P>0（P是焦点到准线的距离）2.ｘ、ｙ的次数和一次项系数的符号与焦点的位置有关3.由一次项的系数确定焦点坐标和准线方程4.焦点在对称轴上5.一次项的

4、系数除以4等于P/2图形标准点问题8、二次函数的图像与抛物线有什么区别和联系？指出抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标、准线方程四、知识应用例题1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点是F(0,-2)求它的标准方程。图形标准点练习题、写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）2y2+5x=0(2)x2+8y=02、根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是F（-3，0）（2）准线方程是y=1／4（3）焦点到准线的距离是2解、（1）焦点坐标是（3／2，0）准线方程是

5、x=-3／2.(2)由焦点坐标知p=2标准方程是x2=-2y.图形标准点例题2、一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4．8m，深度为0、5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。图形标准点问题9、例题2中的问题还可以建立不同的直角坐标系来解决吗？能直接写出标准方程和焦点坐标吗？标准方程是y2=-11﹒52x,焦点坐标是(2﹒88,0)标准方程是x2=11﹒52y,焦点坐标是(0,2﹒88)标准方程是

6、x2=-11﹒52y,焦点坐标是(0,-2﹒88)图形标准点五、归纳总结1、抛物线定义（一动三定）2、抛物线的标准方程（焦点位置与方程形式的关系3、抛物线标准方程的应用形数定位分析定量分析图形标准点六、作业1、教材上的课后习题。2、搜集抛物线在生活中的应用实例，并编出应用题。图形标准点