抛物线定义及其标准方程

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1、抛物线及其标准方程M·Fl·在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.即

2、MF

3、=dd为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:思考：1.若l经过点F,动点M的轨迹是什么?“三看”抛物线的标准方程（1）从形式上看：方程左边为二次式，系数为1；右边为一次项，系数为（2）从焦点、准线上看：焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为p/2.(3)从一次项上看：一次项确定焦点、准线及开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的4倍.二、标准方程如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦

4、点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl抛物线的四种标准方程4.M是抛物线y2=4x上一点，若点M到焦点F的距离等于6，求点M坐标.3.焦点在x轴负半轴，且焦点到准线距离;四、抛物线及其标准方程的应用例1根据下列条件求抛物线的标准方程？1.抛物线的焦点坐标是F(0,-2);2.抛物线的准线方程是y=-4;例2、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程。（2）求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程。或(3)求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。(3)求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：

5、当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。(4)M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是___________(5)若抛物线y2＝－2px（p>0)上有一点M的横坐标为－9，它到焦点的距离是10，求此抛物线的方程和M点的坐标.例3.已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则的最小值为（）(A)3(B)4(C)5(D)6B.M.N.M.P变式、抛物线y2＝2px（p>0)上

6、一点到其外一定点A(0,4)距离和到准线的距离之和的最小值为5，求此抛物线的方程。