专题1 代数问题 教师版

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1、专题1代数问题2.（浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是【】A．①②B．②③C．②③④D．①③④【答案】C。【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：解方程组，得。∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4。①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣

2、a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确。，故选C。3.（2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：①；②；③；④。其中不等式正确的是【】A.①③B.①④C.②④D.②③【答案】A。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断：∵a、b、c、d都是正实数，且，∴，即。∴，即，∴③正确，④不正确。∵a、b、c、d都是正实数

3、，且，∴。∴，即。∴。∴①正确，②不正确。∴不等式正确的是①③。故选A。4.（2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【】14A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0【答案】D。【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知：k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0。三者联立，解得﹣≤k＜且k≠0。故选D。6.（2012云南省3分）若，，则的值为【】A..B.

4、.C..D..【答案】B。【考点】代数式求值。【分析】。故选B。9.（2012内蒙古包头3分）关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【】A.2B.6C.2或6D.7【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系，解不等式和一元二次方程。【分析】∵方程有两个正实数根，∴。又∵2x1+x2=7，∴x1=7－m。将x1=7－m代入方程，得。解得m=2或m=6。∵，∴m=6。故选B。10.（2012内蒙古通辽3分）为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有【】A．8种B

5、．9种C．16种D．17种【答案】B。【考点】二元一次方程和不等式的应用。144【分析】设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意，得6x+4y=100，即x=，∵x≥0，y≥0，∴≥0，解得y≤25。∴0≤y≤25。∵x≥0的整数，∴50﹣2y是3的倍数。∵50是偶数，2y是偶数，∴50﹣2y是偶数。∴50以内是3的倍数又是偶数的有：0，6，12，18，24，30，36，42，48。∴x=0，2，4，6，8，10，12，14，16。∴共有9中方案。故选B。14二、填空题1.（2012江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团

6、队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为▲.(参考数据:,,)【答案】13。【考点】同底数幂的乘法【分析】第一个月募集到资金1万元，则由题意第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三个月募集到资金（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金（1+20%）n-1万元，由题意得：（1+20%）n－1＞10，即1.2n－1＞10.∵1.25×1.26≈7.5＜10，1.25×1.27≈10.8＞1

7、0，∴n－1=5+7=12，解得，n=13。2.（2012福建南平3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是▲．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）－x的最小值是0；③[x）－x的最大值是0；④存在实数x，使[x）－x=0.5成立．【答案】④。【考点】新定义，实数的运算。【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案：①[0）=1，故结论错误；②[x）－x＞0，但是取不到0，故结论错误；③[x）－x≤1，即最大值为1，故结论错误；④存在实数x，使[x）－x=0.5成立，例如

8、x=0.5时，故结论正确。故答案为④。3.设，且1－