2012年全国中考数学分类解析汇编专题1:代数问题(1)

2012年全国中考数学分类解析汇编专题1:代数问题(1)

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1、精品2012年全国中考数学分类解析汇编专题1:代数问题一、选择题1.(2012宁夏区3分)运动会上,初二(3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍,若设甲种雪糕的价格为x元,根据题意可列方程为【】.A.B.C.D.【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为:甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。而甲种雪糕数量为,乙种雪糕数量为。(数量=金额÷价格)从而得方程:。故选B。2.(2012浙江杭州3分)已知关于x,y的方程组,其中﹣3

2、≤a≤1,给出下列结论:①是方程组的解;②当a=﹣2时,x,y的值互为相反数;③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;④若x≤1,则1≤y≤4.其中正确的是【】  A.①②  B.②③  C.②③④  D.①③④【答案】C。【考点】二元一次方程组的解,解一元一次不等式组。【分析】解方程组得出x、y的表达式,根据a的取值范围确定x、y的取值范围,逐一判断:精品解方程组,得。∵﹣3≤a≤1,∴﹣5≤x≤3,0≤y≤4。①不符合﹣5≤x≤3,0≤y≤4,结论错误;②当a=﹣2时,x=1+2a=﹣3,y=1﹣a=3,x,y的值互为相反数,结论正确;③当a=1时,x+y=2+a=3,4﹣a=

3、3,方程x+y=4﹣a两边相等,结论正确;④当x≤1时,1+2a≤1,解得a≤0,y=1﹣a≥1,已知0≤y≤4,故当x≤1时,1≤y≤4,结论正确。,故选C。3.(2012江苏常州2分)已知a、b、c、d都是正实数,且,给出下列四个不等式:①;②;③;④。其中不等式正确的是【】A.①③B.①④C.②④D.②③【答案】A。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质,计算后作出判断:∵a、b、c、d都是正实数,且,∴,即。∴,即,∴③正确,④不正确。∵a、b、c、d都是正实数,且,∴。∴,即。∴。∴①正确,②不正确。∴不等式正确的是①③。故选A。4.(2012湖北襄阳3分)如果关于x的一元二

4、次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是【】A.k<B.k<且k≠0C.﹣≤k<D.﹣≤k<且k≠0【答案】D。【考点】一元二次方程定义和根的判别式,二次根式有意义的条件。精品【分析】由题意,根据一元二次方程二次项系数不为0定义知:k≠0;根据二次根式被开方数非负数的条件得:2k+1≥0;根据方程有两个不相等的实数根,得△=2k+1﹣4k>0。三者联立,解得﹣≤k<且k≠0。故选D。 5.(2012四川成都3分)一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是【】A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121

5、C.100(1+x)2=121D.100(1-x)2=121【答案】C。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)。【分析】由于每次提价的百分率都是x,第一次提价后的价格为100(1+x),第一次提价后的价格为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2。据此列出方程:100(1+x)2=121。故选C。6.(2012云南省3分)若,,则的值为【】A..B..C..D..【答案】B。【考点】代数式求值。【分析】。故选B。7.(2012新疆区5分)甲乙两班进行植树活动,根据提供信息可知:①甲班共植树90棵,乙班共植树129棵;②乙班的人数比甲班的人数多3人;③甲班每人植树数是乙班每人植

6、树数的.若设甲班人数为x人,求两班人数分别是多少,正确的方程是【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】因为甲班人数为x人,则乙班为x+3人,∴甲班每人植树棵,乙班每人植树棵。∴根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的”得,。故选A。8.(2012吉林省2分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划每天生产x台机器,则可列方程为【】精品A.B.C.D.【答案】C。【考点】由实际问题抽象出分式方程(工程问题)。【分析】因为原计划每天生产x台机器,现在平均每天比原计划多生产50台,所以,现在

7、生产600台机器所需时间是天,原计划生产450台机器所需时间是天,由“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”得方程。故选C。.9.(2012内蒙古包头3分)关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1,x2,且2x1+x2=7,则m的值是【】A.2B.6C.2或6D.7【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系,解不等式和一元二次方程。【分析】∵方程有两个正实数根,

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