专题01 代数之实数问题doc

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1、《四大名校题库》专题1：代数之实数问题1.已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.[来源:学,科,网]2.实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.3.对于实数x，我们规定表示大于x的最小整数，如，现对64进行如下操作：，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是.48专题2：代数之代数式问题1.若x2﹣3x+1=0，则的值为（）2.设ａ、ｂ为非负实数，则当代数式取得最小值时，=。3.设，且1－ab2≠0，则=.4.一个四位数，其各位上的四个数

2、字的平方和等于个位、千位数字乘积的2倍与十位、百位数字乘积的2倍之和，且个位与十位数字相同，符合上述条件的四位数共有个。5.定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（－1）=3×4－1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（－3）=4×4－3=13（1）请你想一想：a⊙b=___________；（2）若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入“=”或“≠”)；[来源:学科网ZXXK]（3）若a⊙(－2b)=4，请计算(a－b)⊙(2a+b)的值．48专题3：代数之方程（组）问题1.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50

3、％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为A、20％B、30%C、50%D、120%2.在新农村建设中，某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造。根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务。设现在每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是【】。A.B.C.D.3.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共

4、有x个苹果，则列出的方程是（）（A）（B）（C）（D）4.关于x的方程有实数根，则的取值范围是【】A.>–5B.≥–5且≠–1C.>–5且≠–1D.≥–55.已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根。（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。6.已知关于x的分式方程有增根，则a=。[来源:学。科。网Z。X。X。K]7.假期到了，学校组织19名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供安排，若每个房间都要住满，共有几种安排方案（　　）A．5种B．4种C．3种D．2种48专题4：代数之不等式（组）问题1.若关于x的不等式

5、恰好只有5个正整数解，则m的取值范围是。2.如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对[a，b]共有个。#网]3.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．（1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是____________．（2）如果，满足条件的所有正整数x有____________．4.阅读理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则＝n。如：<0>＝<0.49>＝0，<0.64>＝<1.393>＝1，<3>＝3

6、，<2.5>＝<3.12>＝3，…试解决下列问题：[来源:学科网]（1）填空：如果<3x－2>＝4，则实数x的取值范围为；（2）当，m为非负整数时，求证：；[来源:Z§xx§k.Com]（3）求满足的所有非负实数x的值；48专题5：代数之方程和不等式综合问题1.某学校为了绿化校园，决定从某苗圃购进甲、乙、丙三种树苗共80株，其中甲种树苗株树是乙种树苗株树的2倍，购买三种树苗的总金额不超过1320元，已知乙种树苗的单价是16元/株，乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的，购买丙种树苗12株的金额等于购买甲种树苗20株的金额。（1）甲、丙两种树苗的单价分别是多少元？[来源:

7、学#科#网Z#X#X#K]（2）若要求甲种树苗的株树不超过丙种树苗的株树，请你帮助设计共有哪些购买方案？2.郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：种植种类成本（万元/亩）[来源:Zxxk.Com]销售额（万元/亩）康乃馨2.43玫瑰花22.5（1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）（2）2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨

8、和玫瑰花各