专题01代数之实数问题（压轴题）-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品

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1、决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品专题1代数之实数问题专题1：代数之实数问题一.选择题1.（2016浙江省绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结來记录数量，即“结绳计数”•如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子•自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（A.84B.336C.510D.13262.（2016湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例:指数运算2=222=423=8•••3=332=933=27•••新运算log22=ll

2、og24=2log28=3•••阳3=1log39=2log327=3•••根据上表规律，某同学写出了三个式子：①宓216二4,②/Og525二5,③宓2丄=・1.其中正确的是（）2A.①②B.①③C.②③D.①②③3・（2015-河北，第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示砺的点落在（）:Yvi'丁2^—1728~233^A.段①B.段②C.段③D.段④4.（2014年江苏徐州3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B-表示的数分别为-3、1,若BO2,则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或65.（2014年山东日照4分

3、）下面是按照一定规律排列的一列数：1（第1个数：1;2I2丿1+斗<2丿第3个数:1+x7(-1)4iM依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数二、填空题4.（2016四川省乐山市）高斯函数［兀］，也称为取整函数，即［幻表示不超过x的最大整数.例如：［2.3］二2,［-1.5］=-2.则下列结论：①［・2.1］+［1］二・2；②［兀］+［・兀］二0；③若［兀+1］二3,则兀的取值范围是2EV3；④当-1W兀<1吋，［对1］+［■无+1］的值为0、1、2

4、.其屮正确的结论有（写出所有正确结论的序号）.5.（2016四川省成都市）实数a,mm,b满足a.6.（2016四川省宜宾市）规定：logab（«>0,gHI,b>0）表示a,b之间的一种运算.logM现有如下的运算法则：logz/na=a.logNM=——（a>0,aHl,N>0,NH1,M>0）.l

5、og』例如：/og22‘=3,l0fc，l°5,则log1（）（）1000=.log1027.（2015*广东茂名15,3分）为了求1+3+32+33+...+3100的值,可令M=l+3+32+334-...+3100,则olOl_1olOl_13M=3+32+33+34+...+3,（）,,因此，3M-M=3101-1,所以M,即1+3+32+33+...+3100-^,仿22照以上推理计算：1+5+52+53+...+52曲的值是_.8.（2015-广东东莞15,4分）观察下列一组数：£纟，2纟，卫，…，根据该组数的排列规律，可推357

6、911出第10个数是.4.（2014年甘肃兰州4分）为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=l+2+22+23+...+2100,贝U2S=2+22+23+24+...+2101,因此2S-S=2101・1,所以S=2101・1,即1+2+22+23+...+2100=2101・1,仿照以上推理计算1+3+32+33+...+32014的值是_▲.5.（2014年贵州铜仁4分）一列数：0,・1,3,-6,10,・15,21,按此规律第n的数为▲・13・（2014年湖北黄石3分）观察下列等式：第一个等式：31==;11x2x2?

7、"1x22x22第二个等式：a2411一2x3x2?~2x223x23'第三个等式：a3511_3x4x24~3x2，4x24'第四个等式：a4611_4x5x25—4x245x25•按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=（2）式子a]+a2+a3+...+a〃=▲14.（2014年湖南常德3分）己知:2-1_14-3+2-1_122-!2_3542-32+22-12_5：计算:6—5+4—3+2—1_62-52+42-32+22-12-猜根：「［（2口+2）-（2口一［）］+・..十（6-5）十（4一3）十（2

8、-1）="5［（2n4-2）2-（2n-l）2］+---4-（62-52）+（42-32）+（22-l2）15.（2014年内蒙古呼伦贝尔3分）一组等式：12+22