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《直线与圆的代数方法专题训练(教师版).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与圆的代数方法专题训练一、有关垂直问题：1、已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。解析：圆C化成标准方程为假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥l，∴kCM×kl=－1∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1①直线l的方程为y－b=x－a，即x－y+b－a=0CM=∵以AB为直径的圆M过原点，∴，∴ ②把①代入②得 ，∴当此时直线l的方程为x－y－4=0；当此时直线l的方程为x－y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x－y－4=0
2、或x－y+1=0评析：此题用,联立方程组，根与系数关系代入得到关于b的方程比较简单二、取值范围问题2、已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x2＋y2=m2，当圆C与线段AB没有公共点时，求m的取值范围.解：∵过点A、B的直线方程为在l：x－y＋1=0,作OP垂直AB于点P，连结OB.由图象得：
3、m
4、＜OP或
5、m
6、＞OB时，线段AB与圆x2＋y2=m2无交点.（I）当
7、m
8、＜OP时，由点到直线的距离公式得：，即.（II）当＞OB时,,即.∴当和时，圆x2＋y2=m2与线段AB无交点.3、．已知动圆与轴相切，且过点.⑴求动圆圆心的轨迹方程；⑵
9、设、为曲线上两点，，，求点横坐标的取值范围.解：⑴设为轨迹上任一点，则化简得：为求。⑵设，，∵∴∴或为求三、定点（或定值）问题4、已知圆，直线过定点。（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于丙点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。解：（1）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意。……2分②若直线斜率存在，设直线为，即。由题意知，圆心以已知直线的距离等于半径2，即：，解之得所求直线方程是，（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为由得又直线与垂直，由得∴为定值。故是定值
10、，且为6。四、探索性问题5、已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于.（１）求证：当与垂直时，必过圆心；（２）当时，求直线的方程；（３）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.解析：（１）∵与垂直，且，∴，故直线方程为，即∵圆心坐标（0，3）满足直线方程，∴当与垂直时，必过圆心（２）①当直线与轴垂直时,易知符合题意②当直线与轴不垂直时,设直线的方程为，即，∵，∴，………………………………………8分则由，得,∴直线：.故直线的方程为或………………………………………10分（３）∵,∴……12分①当与轴垂直
11、时，易得，则,又,∴………………………………………………………14分当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）,则∴=综上所述，与直线的斜率无关，且.…………………16分课后综合训练1、已知过点,且与:关于直线对称.(Ⅰ)求的方程；(Ⅱ)设为上的一个动点,求的最小值；(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.解:(Ⅰ)设圆心,则,解得…………(3分)则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为………(5分)(Ⅱ)设,则,且==,…………………………(7分)所以的最小值为(可由线
12、性规划或三角代换求得)…(10分)(Ⅲ)由题意知,直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,,由,得………(11分)因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得同理,,所以=所以,直线和一定平行2、已知圆O的方程为且与圆O相切。（1）求直线的方程；（2）设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。解析：（1）∵直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即， …………………………2分则圆心到直线的距离为，解得，∴直线的方程为，
13、即．（2）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得,∴以为直径的圆的方程为，又，∴整理得，若圆经过定点，只需令，从而有，解得，∴圆总经过定点坐标为．3、已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.(1)求直线的方程；⑵求圆的方程；⑶设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论.解：⑴直线的斜率，中点坐标为，∴直线方程为（4分）⑵设圆心，则由在上得：①又直径,,又∴②（7分）由①②解得或∴圆心或∴圆的方程为或（9分）⑶，∴当△面积为时，点到直线的距离为。又圆心到直
14、线的距离为，圆的半径且∴圆上共有两个点使△的面积为.（14分）4、在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反
