代数综合问题专题训练答案1

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1、代数综合问题专题训练答案1.解：（1）根据题意得：△=（2m-1）2-8（m-1）≥0，又2m-1m-1、2m-1需满足为正整数，则m-1=1，m=2．（2）将m=2代入方程（m-1）x2-（2m-1）x+2+mx=0得：x2-3x+2+2x=0；令y1=x2-3x+2，y2=-2x；分别作其图象如下图：由图象可以看出：两函数只有一个交点，因此方程只有一个根．2.证明：（1）∵k≥1，∴k≠0，此方程为一元二次方程，∵△=4-4k（2-k）=4-8k+4k2=4（k-1）2，而4（k-1）2≥0，∴△≥0，∴方程恒有两个

2、实数根．（2）解：方程的根为x=-2±4(k-1)22k=-1±(k-1)2k，∵k≥1，∴x=-1±(k-1)2k=-1±(k-1)k．∴x1=-1，x2=1-2/k，∵k≥1，若k为整数，∴当k=1或k=2时，方程的两个实数根均为整数．3.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有实数根，∴△=16-4c≥0，∴c≤4．（1分）又∵c为正整数，∴c=1，2，3，4．（2分）（2）∵方程两根均为整数，∴c=3，4；（3分）又∵抛物线与x轴交于A、B两点，∴c=3；∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3；（4分）

3、∴抛物线的对称轴为x=2．∵四边形OBPC为直角梯形，且∠COB=90°，∴PC∥BO，∵P点在对称轴上，∴PC=2．（5分）（3）由（2）知：y=x2-4x+3=（x-2）2-1；①当抛物线向左平移时，设平移后的抛物线解析式为：y=（x-2+k）2-1；易知P（2，3），当抛物线对称轴右侧的函数图象经过点P时，则有：（2-2+k）2-1=3，解得k=2（负值舍去）；即y=x2-1，此时m=0；当抛物线对称轴右侧的函数图象经过点O时，则有：（0-2+k）2-1=0，解得k=1（舍去），k=3；即y=（x-1）2-1，此时

4、m=-1；故当抛物线向作平移时，-2＜m≤0（或-1≤m≤0）．②当抛物线向右平移时，同①3可求得2＜m≤4；综上所述，-2＜m≤0或2＜m≤4．（7分）（写对一个给1分）4.解：（1）∵方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4（m-1）＞0．解得m＜2．∴m的取值范围是m＜2且m≠1．（2）由（1）且m为非负整数，∴m=0．∴抛物线为y=-x2-2x+1=-（x+1）2+2．∴顶点（-1，2）．5.解：（1）∵方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个整数根，∴△=4（m+1）2-4m2

5、=8m+4≥0，且为完全平方数．∵m＜5且m为整数，∴0≤8m+4＜44，∴m=0或4；（2）当m=0时，方程的根为x1=0，x2=2；当m=4时，方程的根为x3=8，x4=2．∵方程有两个非零的整数根，∴m=4，∴二次函数y=x2-2（m+1）x+m2的解析式是y=x2-10x+16，将y=x2-10x+16=（x-5）2-9的图象沿x轴向左平移4个单位长度得到：y=（x-1）2-9，∴平移后的二次函数图象的解析式为y=x2-2x-8；（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，可知直线与平移前或后

6、的抛物线只有一个交点或者过两条抛物线的交点（3，-5），①当直线y=x+b与平移后的抛物线只有一个交点时，由{y=x2-2x-8y=x+b.得方程x2-2x-8=x+b，即x2-3x-8-b=0，∴△=41+4b=0，∴b=-41/4；当直线y=x+b与平移前的抛物线只有一个交点时，由{y=x2-10x+16y=x+b得方程x2-10x+16=x+b，即x2-11x+16-b=0，∴△=121-4（16-b）=57+4b=0，∴b=-57/4；此时直线y=x-57/4和平移后的抛物线没交点，故舍去．②直线y=x+b过点（

7、3，-5）时，b=-8．综上所述，当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，b=-41/4或b=-8．35.解：（1）△=1-8a∵a＜0，∴-8a＞0即：△＞0∴方程ax2+x+2=0一定有两个不等的实数根．（2）：y原式=-（x2-x-2），=-(x-1/2)2+94≤94，∵代数式-x2+x+2的值为正整数，∴代数式-x2+x+2的值为1，2，当-x2+x+2=1时，这时x的值不是整数，不符合题意，舍去；当-x2+x+2=2时，x=0或1，答：x的值是0或1．（3）解：∵当a=a1时，抛物线y=ax

8、2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0），∴0=a1m2+m+2①，∵当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0），∴0=a2n2+n+2②，∴a1=-m-2/m2，a2=-n-2/n2，∴a1-a2=-m-2m2--n-2n2=-(m+2)n2+(n+2)m2m2n2=-mn2-2n