人教版数学中考专题：代数几合综合问题(含答案)

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1、中考数学专题：代数几何综合问题　一、填空题　　1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(4，10)，点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为______________．　　2.如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是______．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二，选择题　　3.如图，O是边长为4

2、cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．B．A．D．　　4.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（　）　　 三、解答题　　5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5

3、cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．　　（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；　　（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？　　（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A

4、的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）　（1）求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？　（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7.条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．　　　　　　　　　　问题：在直线l上确定一点

5、P，使PA+PB的值最小．　　方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．　　模型应用：　　（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是______；　　（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；　　（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQ

6、R周长的最小值．　　8.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点．　　（1）求N点、M点的坐标；　　（2）将抛物线y=x2﹣36向右平移a（0＜a＜10）个单位后，得到抛物线l，l经过点N，求抛物线l的解析式；　　（3）①抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标；　　②若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DE∥OA交CN于E，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求

7、S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9.如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB=．　　（1）求B点的坐标和k的值；　　（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；　　（3）探索：在（2）的条件下：　　①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；　　②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不

8、存在，请说明理由．