江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学（文） Word版无答案.docx

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樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学高安二中、宜丰中学、奉新一中、宜春九中2023届高三第二次联考文科数学试卷考试时间：120分钟分值：150分一、单选题（60分）1已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数z在复平面上对应的点为，则（）A.z的虚部为B.C.D.是纯虚数3.若非零向量，满足，，则与的夹角为（）AB.C.D.4.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为（　　）第1行:2976　3413　2841　4241第2行:8303　9822　5888　2410第3行:5556　8526　6166　8231A.10B.22C.24D.265.如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距500km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成角的方向飞行，飞行到中途C点，再沿与原来的飞行方向AB成角的方向继续飞行到终点B点.这样飞机的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了（）（，） A.10kmB.20kmC.30kmD.40km6.已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（）A.B.C.D.7.若直线上存在到曲线T上一点的距离为d的点，则称该直线为曲线T的d距离可相邻直线.已知直线l：为圆C：的2距离可相邻直线，则m的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数满足，且在上单调，则在上的值域为（）A.B.C.D.9.抛物线的光学性质是：从抛物线焦点出发的光线经抛物线反射后，反射光线与抛物线对称轴平行，已知、分别为抛物线的焦点和内侧一点，抛物线上存在点使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.在三棱锥中，，平面经过的中点，并且与垂直，则截此三棱锥所得的截面面积的最大值为（）A.B.C.D.11.算盘是中国传统的计算工具．东汉徐岳所撰的《数术记遗》中记载：“珠算，控带四时，经纬三才．”用如图所示的算盘表示数时，约定每档中有两粒算珠（上珠中最上面的一粒和下珠中最下面的一粒）不使用.如果一个数在算盘上能够用个位、十位和百位这三档中的2粒算珠表示，则这个数能够被3整除的概率是（） A.B.C.D.12.若函数有两个极值点，，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（20分）13.若满足约束条件，则的最大值为_________.14.在三角形ABC中，，的平分线AD交BC于D，且，则_________．15.已知数列满足，，，则数列的前30项和为_______.16.设，同时为椭圆与双曲线的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，若，则的取值范围是______．三、解答题17.设是等比数列的前n项和，公比，且，是与的等差中项.（1）求；（2）是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18.一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下：月份24681012 净利润（万元）0.92.04.23.95.25.10.7141.82.12.32.51.42.02.42.83.23.5根据散点图，准备用①或②建立关于回归方程.（1）用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?（2）由参考数据，根据（1）判断结果，求关于的回归方程（精确到0.1）.附：对于一组数据（，2，3，⋯，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关系数.参考数据：，，，，，，，，，.19.如图（），已知边长为的菱形中，，沿对角线将其翻折，使，设此时的中点为，如图（）．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．20.已知椭圆经过点，其右焦点为.（1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求面积的最大值.21.已知函数．（1）当时，研究函数的单调性；（2）当时，恒成立，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线与曲线C的极坐标方程分别为，，点P的极坐标为．（1）求直线以及曲线C的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线与，C的公共点分别为A，B，且，求的面积．23.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）函数最小值为，求的最小值．