2015年江西省宜春市新八校高三第一次联考数学（理）试题 word版

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1、2015届江西省宜春市新八校高三第一次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题（本大题共

2、12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.对于集合和集合，若满足，则集合中的运算“”可以是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法2.复数为纯虚数，若(为虚数单位)，则实数的值为（）A．　B．2　　　C．　　　D．3.下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C．若命题：，则：；D．命题“”是真命题．4.数列中，已知，则（）A．　B．　　　C．　　　D．5．已知函数，则要得到函数的的图像只需将函数的图像（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平

3、移个单位长度D.向右平移个单位长度6.已知不等式组的解集记为,则对使得取最大值时的最优解是（）A.B.C.3D.47.从六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位奇数，这样的三位数共有（）A.个B.个C.个D.个8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为105，则输入的值可能为（）开始i=1,S=1i=i+2输入n结束i

4、四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知函数，则关于的方程的根的个数不可能为（）A．6B．5C．4D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上)13.的展开式中，的系数为15，则________.(用数字填写答案)14．在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点满足，，.若三点构成以为直角的直角三角形，则实数的值为．15.观察下列等式照此规律，第个等式为.16.在△中，设为边上的高，且分别表示角所对的边长，则的最大值是________.三、解答题(本大题共6小题，共7

5、0分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等比数列的公比，前项和为，，且，，成等差数列，数列满足关系式其中,且．(1)求数列及的通项公式；(2)设，，，求集合中所有元素之和．18.(本小题满分12分)为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．512345678678934（1）求样本

6、容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，,是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.20.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为时，．（1）求椭圆的方程；（2）求由四点构成的四边形的面积的取值范围．21.(本小题满

7、分12分)已知函数，，是常数．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；（3）证明：，存在，使．请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．（1）求证：；（2）当，时，求的长．23.(本小题满分10分)以轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线(为参数)相交于两点.(1)写出射线的直角坐标方程和曲线