江西省新八校2023届高三第二次联考数学（理） Word版无答案

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江西省东乡一中都昌一中丰城中学赣州中学景德镇二中上饶中学上栗中学新建二中新八校2023届高三第二次联考理科数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，，则复数在复平面上所对应的点在（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p：，，则命题p的否定为（）A.，B.，C.，D.，4.已知，是单位向量，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.5.为了响应全国创文明城活动，某单位计划安排五名员工分别去三个小区A，B，C参加志愿者服务，每个员工只去一个小区，每个小区至少安排1人，员工甲不去小区A，则不同的安排方法种数共有（）种A.100B.110C.140D.2606.已知，则在的展开式中，含的系数为（）A.480B.C.240D.7.已知圆关于直线对称，则的最小值为（）

1A.3B.C.2D.8.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐家的世界数学史上第一道数列题．已知数列满足：，记，，则数列的前项和是（）A.B.C.D.9.下列命题中，下列命题正确的个数是（）①已知随机变量，若，则．②已知随机变量，且函数为偶函数，则．③函数的图象的对称中心为，．④已知函数在上单调递增，则k的取值范围是．⑤已知函数的定义域为，若为偶函数，则函数的图象关于点对称．A.1B.2C.3D.410.已知椭圆，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，，直线m经过点B且垂直于x轴，P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交m于点M，则（）A.B.C.D.11.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.12.如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，侧棱长为2，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则所有满足条件的动点P形成的轨迹长度为（）

2A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知x，y满足约束条件，则的最小值为________．14.已知双曲线，现有如下条件：①双曲线C的焦距为6；②焦点到其中一条渐近线的距离为2；③与椭圆共焦点．从上述三个条件中任选一个作为条件，得到双曲线C的方程为________．（只填写一个条件的结果即可）15.已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的外接球的表面积为________．16.已知在上恒成立，则实数a的取值范围________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分．17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求的值；（2）若，求三角形ABC面积的最大值．

318.甲、乙运动员进行网球比赛，每场比赛采用5盘3胜制（即有一运动员先胜3局即获胜，比赛结束），甲每盘赢乙概率为，两人比赛中没有平局．（1）求甲以3:1赢球概率；（2）为了激发两位运动员的积极性，规定：每赢1盘胜方将获得1000元的奖金，每盘的输方没有奖金；若连赢2盘，则这两盘中的每盘将增加300元的奖金；若连赢3盘，则这3盘中的每盘将增加600元的奖金．已知本场比赛第1盘乙获胜，第2盘甲获胜，记甲在本场比赛中获得的奖金总额为X元，求X的分布列与数学期望．19.如图，在四棱锥中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，．（1）证明：平面平面ABCD；（2）若，求平面PCD与平面PAD所成锐二面角余弦值．20.已知函数，．（1）若在上恒成立，求a的取值范围；（2）证明：．21.已知圆M过点，且与直线相切．（1）求圆心M的轨迹的方程；（2）过点的直线交抛物线于A，B两点，过点和A的直线与抛物线交于另一点C，证明：直线CB过定点．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】

422.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线恰有一个交点，求的值．【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数．（1）解不等式；（2）若的最小值为M，已知a，b，c均为正实数，且，求证：．