2021届新高考地区优质数学试卷分项解析14 平面解析几何（解答题）原卷版.doc

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1、2021届新高考地区优质数学试卷分项解析专题8平面解析几何解答题1．（2021·全国高三专题练习）某城市决定在夹角为的两条道路､之间建造一个半椭圆形状的主题公园，如图所示，千米，为的中点，为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域，其中，在椭圆上，且的倾斜角为，交于.（1）若千米，为了不破坏道路，求椭圆长半轴长的最大值；（2）若椭圆的离心率为，当线段长为何值时，游乐区域的面积最大？2．（2021·全国高三专题练习（理））已知椭圆的左右焦点分别为.点在椭圆上；直线交轴于点.且.其中为坐标原点.（1）求椭圆的方程;（2）直线斜率存在，与椭圆交于两点，且

2、与椭圆有公共点，求面积的最大值.3．（2021·山东高三专题练习）已知双曲线C：＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c>0，M(c，3)在C上，且C的离心率为2.（1）求C的标准方程；（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D：＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.：（）的离心率为，的长轴是圆：的直径.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的最小值.5．（2021·山东高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心

3、率为，右焦点为，上顶点为，点到直线的距离等于1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，为中点，直线，分别与圆：相切于点，，求的最小值．6．（2021·全国高三专题练习）已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．7．（2021·全国高三专题练习）在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到，两点的距离之和为4.（1）试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；（2）已知直线:与圆:交于、两点，与曲线交于、两点，其中、在第一象限.为原点到直线的距离，是否存在实数，使得取

4、得最大值，若存在，求出；不存在，说明理由.8．（2021·全国高三专题练习（文））已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且点在C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过的直线l与C交于A，B两点，若，求．9．（2021·山东烟台市·高三一模）已知分别是椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，是面积为的直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.10．（2021·江苏常州市·高三一模）已知O为坐标系原点，椭圆的右焦点为点F，右准线为直线n.（1）过点的直线交椭圆C于两个不同点，且以线段为直径

5、的圆经过原点O，求该直线的方程；（2）已知直线l上有且只有一个点到F的距离与到直线n的距离之比为.直线l与直线n交于点N，过F作x轴的垂线，交直线l于点M.求证：为定值.11．（2021·湖南岳阳市·高三一模）已知双曲线的离心率为，点在上．（1）求双曲线的方程；（2）设过点的直线l与曲线交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．12．（2021·湖南衡阳市·高三一模）已知圆：与圆：的公共点的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）设点为圆：上任意点，且圆在点处的切线与交于，两点.试问：是否为定值？若是，

6、求出该定值；若不是，请说明理由.13．（2021·辽宁高三二模）已知点为椭圆：的右焦点，，分别为椭圆的左､右顶点，椭圆上异于，的任意一点与，两点连线的斜率之积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的两条弦，相互垂直，若，，求证：直线过定点.14．（2021·辽宁高三二模（理））已知点，，直线，的斜率乘积为，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线交轴于，交曲线于，两点，是否存在使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.15．（2021·辽宁高三其他模拟）已知椭圆，，分别为椭圆的左，右焦点，且，两直线和与椭圆分别交于，和，，其中，当时，直

7、线经过椭圆的上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）设，若，求证：为定值.16．（2021·全国高三专题练习）已知双曲线上一动点P，左、右焦点分别为，且，定直线，点M在直线上，且满足．（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线的斜率，且过双曲线右焦点与双曲线右支交于两点，求的外接圆方程．17．（2021·全国高三专题练习）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，直线相交于点且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点作直线交曲线于两点，且点位于轴上方，记直线的斜率分别为．①证明：为定值；②设点关于轴的对称点为，求面积的最大值．18．（2021·全国

8、高三专题练习（理））已知