2021届新高考地区优质数学试卷分项解析13 数列（解答题）【原卷版】.doc

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1、2021届新高考地区优质数学试卷分项解析专题13数列四、解答题25．（2021·河北唐山市·高三二模）已知为等差数列的前项和，，．（1）求；（2）记数列的前项和为，证明：．26．（2021·河南高三月考（文））已知各项均为正数的等差数列的公差为4，其前n项和为且为的等比中项（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和27．（2021·全国高三专题练习（理））已知等差数列的首项为2，前n项和为Sn，正项等比数列{bn}的首项为1，且满足，前n项和为a3＝2b2，S5＝b2＋b4．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前26项和．28．（2021·山东德州市·高三一

2、模）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：．29．（2021·全国高三专题练习（理））已知等比数列的各项均为正数，且，．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：．30．（2021·广东湛江市·高三一模）已知数列{an}满足，a2-a1=1.（1）证明：数列是等比数列；（2）若a1=，求数列{an}的通项公式.31．（2021·广东深圳市·高三一模）设数列的前n项和，满足，且.（1）证明：数列为等差数列；（2）求的通项公式.32．（2021·全国高三专题练习）已知数列的前项和为．（1）证明：数列为等比数列，并求出．（2）求数列的前项和．33．（2021

3、·山东枣庄市·高三二模）已知数列中，，且.记，求证：（1）是等比数列；（2）的前项和满足：.34．（2021·辽宁高三二模（理））已知公比大于1的等比数列的前6项和为126，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且，证明：数列的前项和.35．（2021·江苏盐城市·高三二模）已知等比数列的前项和其中为常数．（1）求的值；（2）设，若数列中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列，求的值．36．（2021·湖南衡阳市·高三一模）已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列.（2）求数列的前项和.37．（2021·山东临沂市·高三其他模拟）己知数列满足（1）证明:数列是等差数

4、列，并求数列的通项公式;（2）设为数列的前项和，证明38．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知数列的前项和为，且，．数列是公差大于0的等差数列，，且，，成等比数例．（1）求数列和的通项公式；（2）若，求．39．（2021·山东烟台市·高三一模）在①；②；③是与的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知为公差不为零的等差数列，其前项和为为等比数列，其前项和为常数，，（1）求数列的通项公式；（2）令其中表示不超过的最大整数，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.40．（2021·江苏常州市·高三一模）已知等比数列的各项均为整数，公比为q，且，数列中

5、有连续四项在集合中，（1）求q，并写出数列的一个通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：数列中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列.41．（2021·山东滨州市·高三一模）已知等差数列和等比数列满足，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求．42．（2021·洛阳市第一高级中学高二月考（文））在①已知数列满足：，②等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值.43．（2021·山东高三专题练习）从“①；②，；③，是

6、，的等比中项．”三个条件任选一个，补充到下面横线处，并解答．已知等差数列的前项和为，公差不等于零，______，．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．44．（2021·全国高三专题练习）已知正项数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式;（2）若，数列前项和为，求使的最小的正整数的值.45．（2021·广东广州市·高三一模）已知等差数列的前项和为，公差，是的等比中项，.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求.46．（2021·山东济宁市·高三一模）在①；②；③，，．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．问题：已

7、知数列满足______（），若，求数列的前项和．47．（2021·广东肇庆市·高三二模）已知数列的前项和为，，.（1）求证：是等差数列；（2）求数列中最接近2020的数.48．（2021·山东高三专题练习）已知等比数列的前项和为，且，数列满足，其中.（1）分别求数列和的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.49．（2021·全国高三专题练习）在①，②，