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1、综合测试题(下册)A卷一、填空题（每空4分，共20分）1、曲线xcost,ysint,ztant在点（0，1，1）处的一个切向量与OX轴正向夹2角为锐角，则此向量与OZ轴正向的夹角是_________________.2、设D:x1,0y1(x3y)yd=_________.，则D3、设:x2y2z2a2，则曲面积分(x2y2z2)ds=__________.ò4、周期为2的函数f(x)，它在一个周期上的表达式为f(x)1x0，设10x它的傅立叶级数的和函数为S(x)，则S(5)=.25、微分方程dyyex的通解为______________.dx二、选择题（每题4分，
2、共20分）1、函数f(x,y)在(x0,y0)点可微是函数f(x,y)在(x0,y0)点连续且可导的[](A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)无关条件2、设空间区域1:x2y2z2R2,z0;2:x2y2z2R2,x0,y0,z0，则[](A)xdv4xdv(B)ydv4ydv1212(C)zdv4zdv(D)xyzdv4xyzdv12123、设L为x2y21一周，则?x2ds[]L(A)等于0(B)等于(C)等于2(D)等于14、如果幂级数cnxn和ncnxn1的收敛半径分别是R1和R2，则R1与R2的大小关系n0n1是[](A)R1大于R2(B
3、)R1小于R2(C)R1等于R2(D)不能确定5、微分方程y5y6yxe2x的特解形式是[](A)Ae2xBxC(B)(AxB)e2x(C)x2(AxB)e2x(D)x(AxB)e2x三、解答题1、（11分）函数zz(x,y)由方程F(xz,yz)0所确定，其中F具有一阶偏导yx数，计算xxyzxy2、（9分）计算曲线积分?(2x3yx2y)dx(x2yxy2)dy，其中L为圆周Lx2y22的顺时针方向3、（12分）在曲面z2x24y2上求一点，使它到平面x2y3z1的距离最短4、（9分）计算曲面积分xdydzydzdxzdxdy，其中是曲面z1x2y2在xoy面上方部
4、分的上侧5、（10分）求幂级数(1)n1nxn1的收敛区间与和函数S(x)n16、（9分）求微分方程y4yxcosx的通解.综合测试题(下册)A卷答案一、填空题1、32、23、4a44、15、yex(xC)43二、选择题1、A2、C3、B4、C5、D三、解答题1、解：FxF1F2(z2),FyF1(z2)F2,FzF1(1)F2(1)xyyx由隐函数计算公式得zy(zF2x2F1)xx(xF1yF2)zx(zF1y2F2)yy(xF1yF2)则xxyzy(zF2x2F1)x(zF1y2F2)zxyxy(xF1yF2)2、解：由格林公式原式=(1y23x2)dxdyD22
5、(2r2)rdr=d00=2(r21r4)022.43、解：设曲面上(x,y,z)点到平面距离为d，则14d2(x2y3z1)2且z22x24y2即x24y2z220令F(x2y3z1)2(x24y2z22)Fx2(x2y3z1)2x0Fy4(x2y3z1)8x0Fz6(x2y3z1)2x0z2x24y2得唯一解x2,y1,z6.141414由实际问题知最小值存在，即为点(2,1,6).1414144、解：补上一块1:z0,x2y21取下侧，且xdydzydzdxzdxdy01由高斯公式原式=3dxdydz03(1x2y2)dxdy3.x2y212其中是由,1所围立体.
6、5、解：Rlimanlimn1，在x1时，级数发散.则收敛区间为(1,1).nan1nn1令S(x)(1)n1nxn1n1x1(1)n1xnx则S(x)dx(1)n1nxn1dx00n11xn1S(x)(x)(11.x1x)26、解：特征方程r240，解得特征根r2i.对应的齐次方程的通解YC1cos2xC2sin2x.因为0,1,ii不是特征根方程的特解形式为y*(axb)cosx(cxd)sinx将其代入原方程解得a1,b0,c0,d2.39所以y*1xcosx2sinx,39方程的通解YC1cos2xC2sin2x1xcosx2sinx.39综合测试题（下册）B卷
7、一、填空题（每题3分，总计18分）1、函数f(x,y)2x2axxy22y在点(1,1)处取得极值，则常数a＝______.2、若曲面x22y23z221的切平面平行于平面x4y6z250，则切点坐标为______________________.3、二重积分1dy1yex3dx的值为______________.0y4、设f(x)是周期为2(1,1]的定义为f(x)2,1x0的周期函数，它在区间x,0x，1则f(x)的傅里叶级数在x1收敛于.5、级数nxn的和函数为.n16、微分方程yy2的通解为____________________
