高等数学下册期末测试题含答案.doc

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1、综合测试题(下册)A卷一、填空题（每空4分，共20分）1、曲线在点（0，1，1）处的一个切向量与轴正向夹角为锐角，则此向量与轴正向的夹角是_________________.2、设，则=_________.3、设，则曲面积分=__________.4、周期为的函数，它在一个周期上的表达式为，设它的傅立叶级数的和函数为，则=.5、微分方程的通解为______________.二、选择题（每题4分，共20分）1、函数在点可微是函数在点连续且可导的[](A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要

2、条件(D)无关条件2、设空间区域，则[](A)(B)(C)(D)3、设L为一周，则[](A)等于0(B)等于(C)等于(D)等于14、如果幂级数和的收敛半径分别是和，则与的大小关系是[](A)大于(B)小于(C)等于(D)不能确定5、微分方程的特解形式是[](A)(B)(C)(D)三、解答题1、（11分）函数由方程所确定，其中F具有一阶偏导数，计算2、（9分）计算曲线积分，其中L为圆周的顺时针方向3、（12分）在曲面上求一点，使它到平面的距离最短4、（9分）计算曲面积分，其中是曲面在面上方部分的

3、上侧5、（10分）求幂级数的收敛区间与和函数6、（9分）求微分方程的通解.综合测试题(下册)A卷答案一、填空题1、2、3、4、15、二、选择题1、A2、C3、B4、C5、D三、解答题1、解：由隐函数计算公式得则2、解：由格林公式原式===.3、解：设曲面上点到平面距离为d，则且即令得唯一解.由实际问题知最小值存在，即为点.4、解：补上一块取下侧，且由高斯公式原式=.其中是由所围立体.5、解：，在时，级数发散.则收敛区间为.令则.6、解：特征方程，解得特征根.对应的齐次方程的通解.因为不是特征根方

4、程的特解形式为将其代入原方程解得.所以,方程的通解.综合测试题（下册）B卷一、填空题（每题3分，总计18分）1、函数在点处取得极值，则常数＝______.2、若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为______________________.3、二重积分的值为______________.4、设是周期为2的周期函数，它在区间的定义为，则的傅里叶级数在收敛于.5、级数的和函数为.6、微分方程的通解为_____________________.二、选择题（每题3分，总计15分）1、和存在是函数在点连

5、续的[](A)必要非充分的条件；(B)充分非必要的条件；(C)充分且必要的条件；(D)即非充分又非必要的条件.2、设，则＝[](A)；(B)；(C)；(D)3、设是面上以为顶点的三角形区域，是中在第一象限的部分，则积分＝[](A)；(B)；(C)；(D)04、设为曲面上的部分，则＝[](A)0；(B)；(C)；(D)5、设二阶线性非齐次方程有三个特解，，，则其通解为[](A)；(B)；(C)；(D)三、计算题（每题7分，总计28分）1、已知及点、，求函数在点处沿由到方向的方向导数，并求此函数在点

6、处方向导数的最大值.2、设具有连续的二阶偏导数，求.3、将函数展开成的幂级数，并指出收敛域.4、计算，其中是螺旋线对应的弧段.四、计算题（每题8分，总计32分）1、计算，其中由不等式及所确定.2、计算，其中为下半球面的下侧，为大于零的常数.3、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数.4、对，讨论级数的敛散性.综合测试题（下册）B卷答案一、填空题1、-5；2、；3、；4、；5、二、选择题1、Ｄ；2、Ｂ；3、Ａ；4、Ｄ；5、Ｃ三、计算题1、解：由条件得从而=点A的梯度方向是所以方向导数的最大值是

7、2、解：3、解：收敛域为.4、解：四、计算题1、解：2、解：取为面上的圆盘，方向取上侧，则.3、解：由条件知满足.由特征方程,对应齐次方程的通解,设特解为，其中A为待定常数，代入方程，得,从而得通解,代入初始条件得.最后得.4、解：当时,,所以原级数绝对收敛.当时,设,,,所以原级数发散.