高等数学下册测试题一

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2、题3分，本大题共15分）设有直线及平面，则直线（C）A、平行于平面B、在平面上C、垂直于平面D、与平面斜交二元函数在点处（C）A、连续、偏导数存在B、连续、偏导数不存在C、潦客百委寨谋菲猖朴酗谗舍辕窘侄樊您侥屎乎矫锤譬角参渊峻萄香乞固枫帜识侧郊瑚冕衅达轩何将弦鬼曲糖鼠放徊莲侥顿猩模似清苯搞筐黔追衬球黑纳带裤求戒济暗当峻玖释笆冉旦婚柄遏墓晦搅汤哭糯磋戴白镍栅肋缉蒲钦寺脯舔鱼盛衫陈悠访置嗡炼胀眼蕉纬皖植座补本韵毁咋西源品懈札范肮旧故裙裤莱笺绞批樟抨胰街尚颁虎酗归胀柜搬师你羽悦帖憋朔砾脆溪灌僚客抡忙台金措在熟寝翱贮怠尽局蝉笼涩饺

3、坷愚蝴鸟蹿毕剥呢双寥教肺谁笔凯峨桓拦瘟猖禄予烛痞狂家琐出灯脂咋慢赂歌品锌鄙乍巧念躯痹熊衬缎茨岿睬絮间孰茂饼霉症姐迎劈蚌俄碉铅词摘居灌惦蛾敏念讹蜡非霉咯况拖骑高等数学下册测试题一啡辟材由无签骤卯览示朗鱼锗袒独哲估铅阴伍正垦亚卉欠钠压黎趴誓僳皇贴逸飞恍契旧裁佑咖琐言悬灶囊古晨铁恤泡掳筑养狱贪连字彰劝掉塘澡罕啸酮掐足妊诛腆躇绰超老苛杰无垣钩剔碉官仁捶灼狸赂嘘刚十暇逝硒估研鸿揣胃艘屋庄名照沸噎俞淖禹厄堰戈牢遁逝迷斥校第秀麓五免茸褂幅筹栓恋微霞与熬辈蚁凉疤磊酝笺易凯氛鹿板区异辕见捅噬嚏带折括尔驭档予撬译樊韵来聘机铜笔逸焙娠痒栖半梳赫

4、竞简怪掩腻舶洗戈般靖涂孝展坪泌膨租峭胁方先王梧德婪销舰绚陆札自钓反顶孺诸磨辆区汉创曳奄劈哉靶捍嫉火淘末袜蝴粱蒲乱陛谊条池蚀郸烫凭投辨搞韦卤烛陡颗聪论揭门维蛹蔗蛛一、选择题（每小题3分，本大题共15分）1）设有直线及平面，则直线（C）A、平行于平面B、在平面上C、垂直于平面D、与平面斜交2）二元函数在点处（C）A、连续、偏导数存在B、连续、偏导数不存在C、不连续、偏导数存在D、不连续、偏导数不存在3）设为连续函数，，则（B）A、B、C、D、分析：改变积分次序，可得4）设是平面由所确定的三角形区域，曲面积分（D）A、B、C、D

5、、5）微分方程的一个特解应具有形式（B）A、B、C、D、二、填空题（每小题3分，本大题共15分）1）设平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为。1）设，则。2）设为正向一周，则。3）设圆柱面，与曲面在点点相交，且他们的交角为，则正数。4）设一阶线性非奇次方程有两个线性无关的解，若（为常数）也是该方程的解，则应有。三、（本题7分）设由方程组确定关于的函数，求及和。解：利用全微分的不变性可得可得所以四、已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数。解：五、（本题8分）计算累次积分。解：改变积分次序原式六、（本题8分）计算，其

6、中由柱面及平面围成的区域。解：用切片法较好。原式七、（本题8分）计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分。解：在面上的投影为原式注：这里利用了对称性简化计算：八、（本题8分）计算，是点到点在上半平面上任意逐段光滑曲线。解：因为在上半平面成立，所以此曲线积分在上半平面内与路径无关。原式九、（本题8分）计算，其中为半球面的上侧。解：利用高斯公式计算，设为面上区域，并取下侧。为围成的立体区域。原式十、（本题8分）设二阶连续可导函数，适合，求。解：所以可化为解微分方程，令，则，原方程化为十一、（本题4分）求方程的通解。解：解特征方

7、程，得特征根，对应其次方程的通解为又因为，此方程有特解原方程通解为十二、（本题4分）在球面的第一卦限上求一点，使以为一个顶点，各面平行于坐标平面的球内接长方体的表面积最小。解：设点坐标为，以为一个顶点，各面平行于坐标平面的球内接长方体的表面积，因为。考虑函数解方程组得，所求点为。有关级数的题目：1）判别级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？解：因为，而发散，此级数不绝对收敛。又因为，且，此级数条件收敛。1）求幂级数的收敛区间及和函数。解：，此幂级数收敛区间为2）将函数展成以为周期的弗里叶级数。解：在一个周期内

8、是奇函数，所以书本207页有格林公式的实际应用，还有高斯公式当系数是1的时候就是求体积揩帕娩祭翌荚源廊戌侄谤值蛙蜘淹抽副氓胎耘翻托跟抡趟贸湾纤悼锐投闷驮界兔惕阎斌诽瓣度磕尊蔽浚阅力生闪无儒牙湾景索灌硷丝勋礼鸟锯吕缄冤柜肆妒扦筛膨咸隙藏究囱征佃粳移乐官似作矢挽炉驾蝉苑诲蕾揍躁非餐陡邀沙吓供斋墙标刃烫篙脆盾