高等数学下册期末试卷答案

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1、2000级(一)(BA)LB20010627；；；；；；；；.八：；当时，发散，时，收敛，故收敛区间为。设，则有。又，有，，当时，有，时，。从而2000级(一)(B)LB200107;；4.；；；；；；.2001级(下)(A)LB20020629；；；；；.2001级(一)BL20020821C；；；；；；三：1：切点，切向量，切线；法平面。2：，，四：1.令,,则积分与路径无关.2:同LB20000822第六大题。六：1：LB20000822第八大题。2：LB20000822第七大题。2002

2、级(下)(A)；；；；5.；；；.六:1:同00级LB20010627第五大题。七:同01级LB20020629第七大题.2002级(下)(B)；；；；；；；.七：作业题30页第二大题第3小题。03级A卷LB20040707一：　　Ａ．Ｄ．Ｂ．Ｃ．Ｃ．Ｂ．二．１．　　２．3．.４．0．５．．　６．.７．．８．.三．1.解：切点为（０，１，２）．于是切线方程为．法平面方程为2.解：．．　．于是　，　解得．　．又，则．四.１．投影为：．＝2.解：．　＝五．1．解：＝.则积分与路径无关。于是取路径L:

3、W.2.解:取下侧六．１．解：　级数发散．收敛区间为，设，２．．．　令七．证：单调减少且有下界，故如果　则收敛，矛盾．　且　则收敛，收敛．03级B卷LB20040823一：ABCDCA二：1.，2.，3.，5.，6.，7.，8.，4.三：1.切点，切向量为则切线：，法平面：。2.，四：1.2.投影区域：，；则面积为。五：1.，令，则，积分与路径无关。沿直线积分，。2.补上取下侧，则由高斯公式又，则原式=。六.1.，则R=1，当时，级数，均发散。收敛区间为。设。2.，则，七：设，则，又，收敛，收敛

4、，故原级数绝对收敛。04级A卷（20050708）一、CBCADB二、1．2．3．4．5．6．7．8．三、1．解：点代入求得．切线，法平面．．2．解：四、1．解：原式=2．解：五、1．解：，，所以积分与路径无关。2．解：取下侧；，；。六、计算题1．解；；收敛，收敛，从而原级数绝对收敛。2．解：法一：，；；法二：，；七、证明题(6分)证明：设球面方程为，两球面交线的投影为圆，半径为，，故为最大，当时，含在定球面的球面部面积最大。04级B卷（20050827）一：BDBCDA二：1：2x-y+2z-

5、9=0；2：e(dx+dy);3：2x+y-4=0;4：5：；6：；；8：三：1：解：将t=1代入得到点为（2，1，0）；；切线为：；法平面：。2：解：；。四：1：解：；2：，；五：1：；补：；；；。2：补取下侧；；；六：1：；发散；发散。单调下降趋于零，满足狄立克莱收敛定理，收敛，为条件收敛。2：；当时，级数收敛，时，级数发散。X=1时，发散；x=-1时，发散。收敛域为。设，；；七：；设曲面上任一切点为，则法向量可取；切平面为：将点(a,b,c)代入切平面方程，等号成立。证毕。05级A卷（20

6、060707）一、CBABDC二、1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．。三、1．解：，2．解：设所求的点为，则，又因为与平面垂直，所以，，，故法线方程为。四、1．作业。2．与05级A卷的四2相同。五、1．解：，。2．解：六、计算题1．解：因为，发散，所以发散；又因为，故且，所以收敛，从而原级数条件收敛。2．解：，所以收敛域为，设，则，，；（或）。七、证明：与04级A卷的题七相同。05级B卷（20060825）一：ABCDDB二：1.5；2.；3.（2，-2）；4.；5.；6.；7.4；

7、8.。三：1.解：取又因为平面过点，所以平面方程为，即。2.解：；同理；故。四：1.解：方程对求导，，把代入解得，，故切线为：；法平面为：，即。2.解：。五：1.解：。2.解：，，所以积分与路径无关，。六：1.解：补，取下侧，则；；。2.解：，收敛，收敛，从而原级数为绝对收敛。七：证明：问题即为求在条件下的最值，令，则可解得；故当P时，。2007年7月4日(20070704)一、1．C2．D3．C4．D5．B6．D．二、1．.2．3．.4．5．6．.7．.8．.三、1.解：过直线的平面束方程为:

8、(2x-y+z)+l(x+y-z+1)=0,即(2+l)x+(l-1)y+(1-l)z+=0,由(2+l,l-1,1-l)×(1,2,-1)=0解得,代入平面束即得所求平面为9x-3y+3z+1=0.2.解：切点为(0,1,2),,,,则切向量,故切线方程为,法平面为.四、1.解：设,,则,,,.2.解：质量.五、1.解：功,,故积分与路径无关..2.解：,.六、1.解：作取上侧的辅助面:,记S与S1所围闭区域为W,则有：原积分.2.解：(1),,故.(2),令,得.七、证明：由已知得,,,令,