高二文科数学教案《2.1.2椭圆的简单几何性质(一)》[精选文档].docx

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1、2.1.2椭圆的简单几何性质（一）教学目标：椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点（截距）.重点难点分析教学重点：椭圆的简单几何性质.教学难点：椭圆的简单几何性质.教学设计：【复习引入】1.椭圆的定义是什么？2.椭圆的标准方程是什么？【讲授新课】利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质．以焦点在x轴上椭圆为例x2y21(a＞b＞0)．a2b21．范围椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式x21,y22222a2b21,即x≤a，y≤b，∴

2、x

3、≤a，

4、y

5、≤b．椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．2．对称性在椭圆的标准方程里，把x换成－x，

6、或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程有变化吗？这说明什么？椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴．原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．ybB2A1A2-aF1OF2ax-bB13．顶点只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．椭圆有四个顶点：A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0,－b)、B2(0,b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点．线段A1A2、B1B2分别叫

7、做椭圆的长轴和短轴.y长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.a叫做椭圆的B2长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．A1ba

8、B1F1

9、＝

10、B1F2

11、＝

12、B2F1

13、＝

14、B2F2

15、＝a．A2在Rt△OB2F2中，

16、OF2

17、2＝

18、B2F2

19、2－

20、OB2

21、2，F1OcF2x即c2＝a2－b2．B1小结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.4．离心率椭圆的焦距与长轴长的比eca＞c＞0，∴0＜e＜1．，叫做椭圆的离心率．∵ay当越接近时，越接近a，从而b2c2(1)e1ca越小，因此椭圆越扁；Ox(2)当e越接近0

22、时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆越接近于圆；(3)当且仅当ab时，c0，两焦点重合，图形变为圆，方程成为x2y2a2.练习教科书P.41练习第5题．例1求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．解：把已知方程化成标准方程x2y21,这里a＝5，b＝4，所以c25163.5242椭圆的长轴和短轴的长分别是2a＝10c和2b＝8，离心率e.焦点为F1(－3,a0)、F2(3,0)，顶点是A1(-5,0)、A2(5,0)，B1(0,-4)、B2(0,4)．把已知方程化成标准方程x2y21

23、,yB25242在0x5的范围内算出几个点的坐标(x,y):A1F2A2F1Oxx012345B1y43.93.73.22.40先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性质画出整个椭圆．椭圆的简单作法:(1)以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；(2)由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；(3)用曲线将四个顶点连成一个椭圆.例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(－3,0)、Q(0,－2);(2)长轴的长等于20，离心率等于3.5解：(1)由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点.即P、Q分别是椭圆长轴和短轴的

24、一个端点.于是得a＝3，b＝2.又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程是x2y291.4(2)由已知，2a＝20，ec3,∴a＝10，c＝6.∴b2＝102－62＝64.a5∵椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上,∴所求椭圆的标准方程为x2y21或y2x21.1006410064练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.解：若焦点在x轴上，设椭圆方程为:x2y21(ab0)，a2b2a2b得得：a25依题意有1611a2b2b5故椭圆方程为x2y21.205若焦点在y轴上，同理求得椭圆方程为：所以椭圆的标准方程为x2y2

25、1或y2x2：5651.20654