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《高二文科数学《2.1.2椭圆的简单几何性质（一）》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2椭圆的简单几何性质(一)主讲：冷志强复习引入1.椭圆的定义是什么？复习引入1.椭圆的定义是什么？2.椭圆的标准方程是什么？利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质以焦点在x轴上的椭圆为例(a＞b＞0)．讲授新课讲授新课(a＞b＞0)．1．范围椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式bA1bOF1B1-aa-bF2B2A2A1讲授新课(a＞b＞0)．椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．∴
2、x
3、≤a，
4、y
5、≤b．1．范围即x2≤a2，y2≤b2，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-
6、b(a＞b＞0)．2．对称性讲授新课yOF1xF2在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程有变化吗？这说明什么？(a＞b＞0)．2．对称性讲授新课yOF1F2x椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的．原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程有变化吗？这说明什么？(a＞b＞0)．2．对称性讲授新课yOF1F2x坐标轴是椭圆的对称轴．A1讲授新课3．顶点只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0
7、,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).A1讲授新课3．顶点只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).A1讲授新课3．顶点椭圆有四个顶点：A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0,－b)、B2(0,b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫
8、椭圆的顶点．只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cb线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．线段A1A2、
9、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．
10、B1F1
11、＝
12、B1F2
13、＝
14、B2F1
15、＝
16、B2F2
17、＝a线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．
18、B1F1
19、＝
20、B1F2
21、＝
22、B2F1
23、＝
24、B2F2
25、＝a．a线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.
26、短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．
27、B1F1
28、＝
29、B1F2
30、＝
31、B2F1
32、＝
33、B2F2
34、＝a．在Rt△OB2F2中，
35、OF2
36、2＝
37、B2F2
38、2－
39、OB2
40、2，即c2＝a2－b2．讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．
41、离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵
42、a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课aA1OF1F2B2B1cb讲授新课例1求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．练习：1、求椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，
