高二文科数学教案《2.1.2椭圆的简单几何性质（一）》

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1、2.1.2椭圆的简单几何性质（一）教学目标：椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点（截距）.重点难点分析教学重点：椭圆的简单几何性质.教学难点：椭圆的简单几何性质.教学设计：【复习引入】1.椭圆的定义是什么？2.椭圆的标准方程是什么？【讲授新课】利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质．以焦点在x轴上椭圆为例(a＞b＞0)．1．范围椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式即x2≤a2，y2≤b2，∴

2、x

3、≤a，

4、y

5、≤b．椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．2．对称性在椭圆的标准方程里，把x换

6、成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程有变化吗？这说明什么？椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴．原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．3．顶点只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．椭圆有四个顶点：A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0,－b)、B2(0,b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点．线段A1A2、

7、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.a叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．

8、B1F1

9、＝

10、B1F2

11、＝

12、B2F1

13、＝

14、B2F2

15、＝a．在Rt△OB2F2中，

16、OF2

17、2＝

18、B2F2

19、2－

20、OB2

21、2，即c2＝a2－b2．小结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.4．离心率椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．练习教科书P.41练习第5题．例1求椭圆16x2＋25y2＝400的长

22、轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．解：把已知方程化成标准方程这里a＝5，b＝4，所以椭圆的长轴和短轴的长分别是2a＝10和2b＝8，.焦点为F1(－3,0)、F2(3,0)，顶点是A1(−5,0)、A2(5,0)，B1(0,−4)、B2(0,4)．把已知方程化成标准方程x012345y43.93.73.22.40先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性质画出整个椭圆．椭圆的简单作法:(1)以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；(2)由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；(3

23、)用曲线将四个顶点连成一个椭圆.例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(－3,0)、Q(0,－2);解：(1)由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点.即P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点.于是得a＝3，b＝2.又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程是(2)由已知，2a＝20，∴a＝10，c＝6.∴b2＝102－62＝64.∵椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上,∴所求椭圆的标准方程为练习求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.

24、解：依题意有得故椭圆方程为