【精品】四年级下册数学试题-奥数专题讲练:5 图形的分割与拼接 提高篇(解析版)全国通用.doc

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1、第五讲图形的分割与拼接教学目标本章内容比较抽象,在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法:1、理解掌握图形的分割;2、理解掌握图形的拼合;3、理解图形的剪拼;4、利用剪拼图形计算、解决问题.本章中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试.通过本章知识的学习,让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法,锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力.大家小时候肯定都玩过七巧板吧,你能用七巧板拼出下图所示的两个图形吗?想挑战 吗 ?分析:所给图中两个图案的具体拼法如下图所示.专题精讲把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割.反过来,按一定的要求也可

2、以把几个图形拼成一个完美的图形,就叫做图形的拼合.将一个或者多个图形先分割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼.我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中,都要结合所提供的图形特点来思考.如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多.图形中,如果有数量方面的要求,可以先从数量入手,找出平分后每块上所含数量的多少,再结合数量来分割图形.如果是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别注意每条边的长度,把相等的边长拼合在一起,先拼少的,再拼多的.如果是剪拼图形,要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键,根据已知条

3、件和图形的特点,通过分析推理和必要的计算,确定剪拼的方法.(一)图形的分割【例1】(★★★)下图是一个4×4的方格纸,请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整.分析:因为要分割成完全相同的两块,即大小、形状完全相同.方格纸一共有4×4=16(个)小格,所以分成的两块每块有16÷2=8(个)小格,并且这两块要关于中心点对称,大小和形状完全一样,应用染色法,从中心点的一侧入手染色,逐步推进,建议同时呈现六幅空的4×4格图,不同的变化在不同的图上同时呈现,如右上图所示.[前铺]下图是一个3×4的方格纸,请用四种不同的方法将它分割成完全

4、相同的两部分,但要保持每个小方格的完整.分析:因为要分割成完全相同的两块,即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12(个)小格,所以分成的两块每块有12÷2=6(个)小格,并且这两块要关于中心点对称,大小和形状完全一样,我们从对称线入手,介绍一种分割技巧——染色法,先选中一个小格,找它关于中心点或中心线的对称位置,标上相应的符号,当找它关于中心线的对称位置时是一种情况,关于中心点的对称位置是另一种情况,具体如右上图所示.【例2】(★★★)请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块,使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个,该怎么剪?分析:图

5、中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的,所以肯定要在它们中间分割,因此,首先在它们中间划出分割线,因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块,因为长方形是6×4的,所以分割后的每一块都有6小块组成,可以考虑先把长方形分成相同的两部分,再把每一部分分成相同的两部分,对称分成如右上图.[拓展]学习与思考对小学生的发展是很重要的,学习改变命运,思考成就未来,请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形,并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字.应怎样分?分析:看到这道题目,俄罗斯方块,由题意可知,所分出的每一块图形,必须由4个小正方形组成,它的形状不外乎如右

6、上图所示的五种俄罗斯方块,这就控制了搜索的范围.根据原题中各个字的具体位置,上图中有些图形是必须排除的,例如,如果把图(2)与原题右下角2×2的正方形重叠,其中“考”字出现了两次,不符合题意,因此,图(2)可以先排除掉.现在,再固定某一角上的一个小正方形,按其中的字来考虑.如固定右上角写有“考”的小正方形来分析,只有下列4种可能出现的情况:【例1】(★★★★)如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外,还可沿正方形的对角形进行分割).分析:要把图形分成两个相同的部分,首先要保证分得的两部分面积相同,其次要保证分得的两部分形状相同,

7、从面积入手进行分割会使问题更容易解决.第一个图形一共有6个小正方形,2个三角形,要分割成两块完全相同的部分,每一部分都要有3个正方形、1个三角形,这样很容易就可以解决这个问题了;同样,对第二个图形,一共有7个正方形,2个三角形,因为正方形的个数是奇数,所以,肯定有一个正方形被分成相同的两块,对于这个图形,我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊,在最中间,所以考虑将它分成两部分,由对称的原则,从对角线分开;第三个图形更复杂一些,一共有6个正方形,6个三角形,分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形,因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形,所以右下方的

8、两个三角形不能分开,再根据对称的原则,就容易解决这个

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