【精品】四年级下册数学试题-奥数专题讲练：12 等差数列 提高篇（解析版）全国通用.doc

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1、第十二讲等差数列教学目标　　　　在今天这节课中，我们来学习等差数列在实际解题过程中的综合运用.这节课主要以等差数列的综合运用为主，但考虑到许多学生没有系统接触过“等差数列”的知识，建议教师在本节课系统讲解一下.知识点：1、等差数列在计算题中的综合运用.2、等差数列在数表中的综合运用.想挑战吗？育才小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖，比赛结果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人……第十五名并列15人，你能快速计算出得奖的一共有多少人吗？分析：通过审题可知，各个名次获奖的人数正好构成一个等差数列：1，2，3，…，15，根据求和公式，获

2、奖总人数为：(1+15)×15÷2=120(人).你还记得吗[复习一]你能给大家说一说有关等差数列的性质、结论以及相关公式吗？快快举手，多多赢得小印章！（1）先介绍一下一些定义和表示方法：定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列.譬如：2、5、8、11、14、17、20、……从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列100、95、90、85、80、……从第二项起，每一项比前一项小5，递减数列（2）首项：一个数列的第一项，通常用a1表示；末项：一个数列的最后一项，通常用an表示，它也可表示数列的第

3、n项.每个数列都有最后一项吗？数列分有限数列和无限数列；项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d来表示；和：一个数列的前n项的和，常用Sn来表示.（3）三个重要的公式：①通项公式：递增数列：末项=首项＋(项数-1)×公差，递减数列：末项=首项-(项数-1)×公差，回忆讲解这个公式的时候我们可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让同学明白末项其实就是首项加上（末项与首项的）间隔的公差个数，或者从找规律的情况入手.同时我们还可延伸出来这样一个有用的公式：②项数公式：项数=（末项-首项）÷公差＋1由通

4、项公式可以得到：（）；（）.找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的！譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、……、40、43、46，分析：配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、……、（46、47、48），注意等差是3，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有48-4+1=45项，每组3个数，所以共45÷3=15组，原数列有15组.当然，我们还可以有其他的配组方法.③求和公式：和=（首项＋末项）×项数÷2，对于这个公式的得到我们可以从两个

5、方面入手：（思路1）1＋2＋3＋…＋98+99+100　　＝101×50=5050（思路2）这道题目，我们还可以这样理解：即，和=(100＋1)×100÷2＝101×50＝5050（4）中项定理对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.譬如：（1）4＋8＋12＋…＋32＋36=（4+36）×9÷2=20×9=1800，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于20×9；（2）65＋63＋61＋…＋5＋3+1=（1+65）×33÷2=33×33=

6、1089，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于33×33.[复习二]（1）5、8、11、14、17、20、……，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？（2）如果一等差数列的第4项为21，第10项为57，求它的第16项.（3）一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列各项的和是多少？分析：（1）它是一个无限数列，所以项数有无限多项.第n项=首项+公差×（n-1），所以，第99项=5+3×（201-1）=605，对于数列5，8，11，……，65，一共有：n=（65-5）÷3+1=21，即65是

7、第21项.（2）要求第16项，必须知道首项和公差.第10项－第4项=（10－4）×公差，所以，公差=6；第4项=首项+3×公差，21=首项+3×6，所以，首项=3；第16项=首项+15×公差=93.（3）根据中项定理，这个数列一共有7项，各项的和等于中间项乘以项数，即为：8×7=56.专题精讲（一）等差数列在计算中的综合运用【例1】（1）(2+4+6+…+96+98+100)-(1+3+5+…+95+97+99)（2）1+3+4+6+7+9+10+12+13+…+66+67+69+70；（3）1000+999-998+997+996-995+…+10

8、6+105-104+103+102-101.（4）72+793+7994+79995+799996分析：（1