【精品】四年级下册数学试题-奥数专题讲练：10 行程（二） 提高篇（解析版）全国通用.doc

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1、第十讲行程（二）教学目标　　　　在今天这节课中，我们来研究行程问题中的相遇与追及问题．这一讲就是通过例题加深对行程问题三个基本数量关系的理解，使学生养成画图解决问题的好习惯！知识点：1、直线型的相遇与追及问题2、环形上的相遇与追及问题.小新和阿呆各骑一辆自行车从相距32千米的两个地方沿直线相向而行，在他们同时出发的那一瞬间，一辆自行车把上的一只苍蝇开始向另一辆自行车径直飞去，它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行，这只苍蝇如此在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到小新和阿呆相遇为止.如果小新每小时行驶17千米，阿呆每小时

2、行驶15千米，苍蝇每小时飞行24千米，那么苍蝇总共飞行了多少千米？想挑战吗？　　　　　　　　　分析：要求苍蝇飞行的路程，速度已知，关键是求出苍蝇所飞的时间.经过认真审题，不难发现苍蝇飞行的时间与小新、阿呆二人的相遇时间是相等的.这就是一道行程问题应用题.小新、阿呆二人相遇时间为：32÷（17+15）=1（小时），苍蝇的速度是24千米/时，所以，苍蝇飞行的总路程是：24×1=24（千米）.你还记得吗1.甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？　　分析：出发时甲

3、、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.30÷（6＋4）＝30÷10＝3（小时）.2.甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？分析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10÷（15-10）＝10÷5＝2（小时）.专题

4、精讲在行程问题中涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么A,B之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某

5、一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即（一）直线型的相遇问题：【例1】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每

6、分钟走多少米？分析：家到学校的距离=小头爸爸走过的路程+大头儿子走过的路程，注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：，所以大头儿子和小头爸爸的速度和为：3000÷50=60(米／分钟)，由小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，可得小头爸爸的速度：(60+24)÷2=42(米／分钟)，大头儿子的速度：60—42=18(米／分钟).[前铺]小新和正南同时从各自的家相对出发，正南每分钟走20米，小新骑着自己的脚踏车每分钟比阿呆快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道小新和正南家的距离吗？分析：（方法1）由题意知小新的速度是：每分钟

7、62米，两家的距离=正南走过的路程+小新走过的路程=20×20+62×20=400+1240=1640（米），请教师画图帮助学生理解分析.注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：.对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解进而应用公式.（方法2）直接利用公式：=（20+62）×20=1640（米）.[拓展]南辕与北辙两位先生对于自己的目的地城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?分析：两人虽然不是相对而行，

8、但是仍合力完成了路程，（50+60）×5=550（千米）.【例1】小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.分析：画一张示意图（可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么