【精品】四年级下册数学试题-奥数专题讲练：2 加法原理 提高篇（解析版）全国通用.doc

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1、第二讲加法原理教学目标本讲主要教学目标有①使学生掌握加法原理的基本内容；②掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；③培养学生对分类讨论问题的能力，了解分类主要方法和遵循的主要原则.加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯.想挑战吗？数一数，下图中有多少个三角形？答案提示:先分尖角向上与向下两类：向上的有：1个三角形组成的：10个；4个三角形组成的：6个；9个三角形组成的：3个；16个三角形组成的：1个。向下的有：1个三角形组成的：6个；4个三角形组成的：1个。所以，一共有

2、:27个。专题精讲无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理.加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分

3、类，类类独立”.Ⅰ、分类讨论问题中加法原理应用【例1】（★）学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本，那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？分析：小明选一本书有三类方法，根据加法原理小明借一本书有150+200+100=450种方法.[拓展]小明如果要选两本书不同类的书有多少种选法？分析：两本不同类的书可以有外语书+科技书、外语书+小说、科技书+小说三类组合，各类组合分别有150×200=30000种、150×100=1500

4、0种、200×100=20000种，一共有65000种选法.思考：小明如果要选三本不同类的书有多少种选法，需要使用加法原理吗？【例2】（★★★）由数字1,2,3可以组成多少个数？分析：因为有1，2，3共3个数字，因此组成的数有3类：组成一位数；组成二位数；组成三位数。它们的和就是问题所求。（1）组成一位数：有3个；（2）组成二位数：由于数字可以重复使用，组成二位数分两步完成；第一步排十位数，有3种方法;第二步排个位数也有3种方法，因此由乘法原理，有3×3=9(种)（3）组成三位数：与组成二位数道理相同，有3×3×3=2

5、7(种)三位数。所以，一共有可组成3+9+27=39(个)数。【例3】（★★★）从1～9中每次取两个不同的数相加，和小于10的共有多少种取法？分析：两个数和为9的一共有4种取法；两个数和为8的一共有3种取法；两个数和为7的一共有3种取法；两个数和为6的一共有2种取法；两个数和为5的一共有2种取法；两个数和为4的一共有1种取法；两个数和为3的一共有1种取法；一共有1+1+2+2+3+3+4=16种取法.【例4】（★★★）1995的数字和是1＋9＋9＋5=24．问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个?分析：

6、小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为26，只需其余三位数字和是25．因为十位、个位数字和最多为9＋9=18，因此，百位数字至少是7．于是百位为7时，只有1799，一个；百位为8时，只有1889，1898，二个；百位为9时，只有1979，1997，1988，三个；总计共1＋2＋3=6个．【例5】（★★★★）用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?分析：如果买0张8元饭票，还剩100元，可以购买4元饭票的张数为0～25张，其余的钱全部购买2元饭票，共有26种买法；如果买l张8元饭

7、票，还剩92元，可购4元饭票0～23张，其余的钱全部购买2元饭票，共有24种不同方法；如果买2张8元饭票，还剩84元，可购4元饭票0～21张，其余的钱全部购买2元饭票，共有22种不同方法；……如果买12张8元饭票，还剩4元饭票，可购4元饭票0～1张，其余的钱全部购买2元饭票，共有2种方法．总结规律，发现各类情况的方法数组成了一个公差为2，项数是13的等差数列．利用分类计数原理及等差数列求和公式求出所有方法：26+24+22+…+2=(26+2)×13÷2=182(种)．共有182种不同的买法．【例6】（★★★）把7支完

8、全相同的铅笔分给甲、乙、丙3个人，每人至少1支，问有多少种方法？分析：甲最少分到一支，最多分到5支，因此可以分为5类：第一类：5种第二类：4种第三类：3种甲乙丙甲乙丙甲乙丙115214313124223322133232331142241151第四类：2种第五类：1种甲乙丙甲乙丙412511421　　所以一共有5＋4＋3＋2＋1=