【精品】四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第9讲 几何计数 提高篇（解析版）全国通用.doc

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1、第九讲几何计数内容概述几何中的计数问题包括：数线段、数角、数三角形、数长方形、数正方形、数综合图形等.通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，做到不重不漏地准确数出图形，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力，选择适当的计数方法解决问题.数线段【例1】数一数，下图中有多少条线段?小朋友们，你有几种方法有序的把它数出来？分析：我们要做到有序思考问题，做到不重、不漏，必须有一个“找”的依据，下面我将给大家展示两种常见的方法：法1：以线段的起点分类（注意保持方向的一致），如

2、右图以A点为共同左端点的线段有：ABACADAEAF5条．以B点为共同左端点的线段有：BCBDBEBF4条．以C点为共同左端点的线段有：CDCECF3条．以D点为共同左端点的线段有：DEDF2条．以E点为共同左端点的线段有：EF1条．总数5+4+3+2+1＝15条．法2：我们规定：把相邻两点间的线段叫做基本线段，我们还可以这样分类数，由1个基本线段构成的线段有：AB、BC、CD、DE、EF5条。由2个基本线段构成的线段有：AC、BD、CE、DF4条．由3个基本线段构成的线段有：AD、BE、CF3条．由4

3、个基本线段构成的线段有：AE、BF2条．由5个基本线段构成的线段有：AF1条．总数5+4+3+2+1＝15条．这两个方法你掌握的怎么样啊？细心的你从中能发现什么规律么？从这道例题中我发现了下面这个结论：（结论内容学生版没有，请教师注意帮助学生总结填写）如果一条直线上有n个点，那么线段的条数为：(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+3+2+1=n×(n-1)÷2(条).为巩固学生对结论的记忆及应用，教师可在此多多举例联系！【例1】有一把奇怪的尺子，上面只有“0”“1”“4”“6”这几个刻度（单位：厘米）

4、。请你想一想，有这把尺子一次可以画出几条不同长度的线段？分析：把“0”“1”“4”“6”看成4个点；0～1：1厘米；0～4：4厘米；0～6：6厘米；1～4：3厘米；1～6：5厘米；4～6：2厘米。共6种不同长度的线段。【例2】（第三届兴趣杯少年数学邀请赛预赛）数一数，右图中共有线段多少条？分析：讲解此题之前可先向学生介绍一下下题：数一数，右下图中共有多少条线段？分析：数线段要分类数：我把它分成两大类：“个人”和“集体”。这里面AC、BD是“个人”，BC（其中包含BO、CO）、AD（其中包含AO、DO）是

5、“集体”，思路如下：“个人”：AC、BD，2个；“集体1”：BC、BO、CO；“集体2”：AD、AO、DO，所以共有8条线段。回到例题，观察可知这个图形中都是“集体”，在数的时候我们也可以对“集体”进行分类.①含4个交点的集体：AG、AB中共有线段：(3+2+1)×2=12(条)；②含3个交点的集体：EF，CD，BC，AC中共有线段：(2+1)×4=12(条)；所以总共有线段：12+12=24(条)．数三角形【例3】（小数报数学竞赛初赛）数一数，右图中共有多少个三角形?你有什么好方法？分析：建议讲解此题

6、之前，请教师先把角的计数方法给孩子们巩固一下.可参看附加6.法1：按公共角进行分类：以∠OAB为公共角：△OAB、△OAC、△OAD、△OAE、△OAF共5个；以∠OBC为公共角：4个；以∠OCD为公共角：3个；以∠ODE为公共角：2个；以∠OEF为公共角：1个；共15个。法2：按基本三角形分类。法3：一个三角形由三个顶点和三条边组成。图中的三角形共用同一个顶点。我们如果不看下面的一条底边，只看上面，你一定能用数角的方法数出来：5+4+3+2+1=15(个)角，每个角都可以以下面的一条线段做底，就形成了

7、15个三角形。【例1】如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：仔细观察可知，每个三角形中，有两条边都是由O点引出的，而第三边是AE和FG上的线段，AE和FG上的线段条数就和三角形的个数一一对应了.于是数三角形个数的问题就转化为数线段的问题了.FG上含有的基本线段有：5×4÷2=10（条）；AE上含有的基本线段有：5×4÷2=10（条）；所以共有：10+10=20（个）三角形.【例2】如右图，数数有多少个三角形？分析：（按边长分类）从上到下分成最基本的4层，共有小三角1+3+5+7=16（

8、个）；两层一结合，有次大三角形1+2+4=7（个）；三层一结合，有较大三角形1+2=3（个）；四层一结合，有最大三角形1个，所以共16+7+3+1=27（个）。这个方法其实就是将三角形按边长来分类数，只不过更加强调计数时在层与层之间有序的考虑.在数的过程中注意可将三角形分成尖朝上和朝下两类.【例3】数一数，右图中共有多少个三角形?分析：（按所含的基本图形个数分类）只含有一个基本三角形的三角形有6个；恰含两个基本三角形的三角形有3个；恰含三个