【精品】四年级下册数学试题-奥数专题讲练：9 行程（一） 精英篇（解析版）全国通用.doc

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1、第九讲行程（一）教学目标　　　　在今天这节课中，我们来研究行程问题．这一讲就是通过例题加深对行程问题三个基本数量关系的理解，使学生养成画图解决问题的好习惯！知识点：1、关于速度、时间、路程三者之间的较复杂的行程问题2、关于平均速度的计算.龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手.”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑.最后骄傲的兔子能赢吗？胜利者能领先多远呢？想挑战吗？分析：最后乌龟取得了胜利．

2、因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40÷10=4（分钟）就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500÷100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了.乌龟跑到终点还要（40÷10）=4（分钟），而小兔跑到终点还要1000÷2÷100=5（分钟），慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，领先兔子的距离是：100×1=100（米）．专题精讲我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在三年级的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=

3、路程可简记为：s=vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t=s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v=s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.关于平均速度的计算，需要知道整个过程的总路程与总时间，平均速度=总路程÷总时间（一）直接利用行程问题基本关系解决的行程问题：【例1】（★★奥数网题库）骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？分析：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程

4、.假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是15×4=60（千米）.　　要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）.[数学趣题]都铎的埃德温爵士的情人—美女伊莎贝拉被邻近的一个坏贵族劫持，埃德温爵士要去救

5、她，爵士计算了一下，如果他以每小时十五英里的速度骑行，他将提前一小时过早的到达那座城堡，而如果他以每小时十英里的速度骑行，他将落后正好一个小时而过晚的到达那儿.现在，头等重要的事情是，他应该按指定的时间准时到达，以保证他所计划的营救行动获得成功，而约好的时间是五时，那个时候伊莎贝拉正好在用她的傍晚茶，这道趣题是要准确的求出都铎的埃德温爵士跑的路有多远.分析：这个路程一定是六十英里.如果埃德温爵士在中午动身，并以每小时15英里的速度骑行，他将在四时到达——早了一个小时.如果他以每小时10英里的速度骑行，他将在六时到达——晚了一个小时.但是如果他以每小时12英里的速度行进

6、，他到达那坏贵族的城堡的时间正好是五时——这正是指定的时间.【例2】（★★★奥数网题库）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路.他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?分析:（方法一）先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻.（1）邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);（2）邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6=2+2.4+1+4.6=l0(小时)（3）邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).

7、邮递员是下午5时回到邮局的.（方法二）从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用时间为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午7+10-12=5(时)回到邮局的.评注：这种题目实际上就是考察同学们的对最基本的公式的理解，没有什么难度，但是要思路清晰.[拓展]小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？分析：上山用了3时50分，即60×3+50=230（分），由230÷（3