【精品】四年级下册数学试题-奥数专题讲练：4 定义新运算 精英篇（解析版）全国通用.doc

《【精品】四年级下册数学试题-奥数专题讲练：4 定义新运算 精英篇（解析版）全国通用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四讲定义新运算教学目标这一讲我们主要学习定义新运算的三大计算类型：1、理解并熟练掌握根据新的定义运算方式进行加减乘除运算；2、理解并熟练掌握根据计算机编程语言计算输出结果；3、了解其它类型的定义运算．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊．所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了．小朋友总是希望羊能战胜狼．所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意

2、思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了．对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算．运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)想　挑　战　吗　？分析：因为狼△狼＝狼，所以原式＝羊△(狼☆羊)☆羊△狼无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼，所以原式＝狼专题精讲同学们，我们已经学习了加、减、乘、除四种运算，我们知道“+”这个符号表示求两数之和，“-”表示两个数的差，“×”表示两个数的积，“÷”

3、表示两个数的商．但是在很多情况下，特别是当代计算机程序编辑过程中，仅仅应用这四种运算是不够的，我们还需要运用到很多其他的运算方式．这些运算是由一些新定义的运算符号而导出的一种运算，如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的，这类运算就是我们常见的定义新运算问题．定义新运算都是以一种新的面孔出现，其中的符号没有确定的运算意义，都是根据实际的需要而人为地规定．这种题型大多数都是根据题目规定的运算方式直接计算，但是还有一些与方程以及其他方面的综合．这主要考察学生的实际应用能力，我们不能死读书，要灵活运用题干信息，

4、把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算，这样才是解决这类题目的关键．（一）直接运算型【例1】（★★★奥数网题库）两个整数a和b，a除以b的余数记为ab.例如，135=3.根据这样定义的运算，计算：（1）(269)4等于多少？（2）108（200819）分析：（1）因为：26÷9=2……8，8÷4=2，所以(269)4=84=0（2）因为：2008÷19=105……13，108÷13=8……2，所以108（200819）=10813=4[前铺]定义运算“⊙”如下：．（1）计算20072009，20062008（2）计算159，1（

5、59），分析：（教师先告诉学生表示（a+b）÷2）（1）20072009＝＝2008；20062008＝＝2007（2）159＝9＝39＝＝61（59）＝1＝17＝＝4；【例2】（★★★奥数网题库）定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4），（12※3）※4；（3）这个运算“※”有交换律、结合律吗？分析：（1）5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝35-12＝23.　　（2）要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5

6、，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※3）※4＝59.（3）由于a※b＝a×b－（a＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律），　所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律.由（2）的例子可知，运算“※”没有结合律.[巩固]定义新的运算，求：（1），（2），（3）这个运算有交换律吗？分析：（1）=6×2+6+2=20

7、；=2×6+2+6=20（2）=（1×2+1+2）3=53=5×3+5+3=23；=1（2×3+2+3）=111=1×11+1+11=23（3）由于=（普通加法、乘法交换律），所以，即满足交换律.[拓展]如果a、b、c是三个整数，则他们满足加法交换律和结合律，即a＋b＝b＋a，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．现在规定一种运算“*”，它对于整数a、b、c、d满足：（a，b）*（c，d）＝（a×c＋b×d，a×c－b×d）．例如：（4，3）*（7，5）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（43，13）．请你举例说明：“*”运算是否满

8、足交换律和结合律．分析：（7，5）*（4，3）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（43，13），所以“*”运算满足加法交换律，（2，1）*（3，2）*（3，4）＝（2×3＋1×2，2×3－1×2）*（3，4）＝（8，4）*（3，4）＝（3×8＋