【精品】四年级下册数学试题-奥数专题讲练：12 等差数列 精英篇（解析版）全国通用.doc

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1、第十二讲等差数列教学目标　　　　在今天这节课中，我们来学习等差数列在实际解题过程中的综合运用.这节课主要以等差数列的综合运用为主，但考虑到许多学生没有系统接触过“等差数列”的知识，建议教师在本节课系统讲解一下.知识点：1、等差数列在计算题中的综合运用.2、等差数列在数表中的综合运用.盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里.这时盒子里共有多少只乒乓球？想挑战吗？分析：一只球变成3只球，实际上多了2只球.第

2、一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球.因此拿了十次后，多了2×1＋2×2＋…＋2×10＝2×（1＋2＋…＋10）＝2×55＝110（只）.加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）.综合列式为：（3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）.你还记得吗[复习一]你能给大家说一说有关等差数列的性质、结论以及相关公式吗？快快举手，多多赢得小印章！（1）先介绍一下一些定义和表示方法：定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列.譬如：2、5、8、1

3、1、14、17、20、……从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列100、95、90、85、80、……从第二项起，每一项比前一项小5，递减数列（2）首项：一个数列的第一项，通常用a1表示；末项：一个数列的最后一项，通常用an表示，它也可表示数列的第n项.每个数列都有最后一项吗？数列分有限数列和无限数列；项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d来表示；和：一个数列的前n项的和，常用Sn来表示.（3）三个重要的公式：①通项公式：递增数列：末项=首项＋(项数-1)×公差，递减数列：末项=首项-(项数-1)×公差，回忆讲解这个公式

4、的时候我们可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让同学明白末项其实就是首项加上（末项与首项的）间隔的公差个数，或者从找规律的情况入手.同时我们还可延伸出来这样一个有用的公式：②项数公式：项数=（末项-首项）÷公差＋1由通项公式可以得到：（）；（）.找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的！譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、……、40、43、46，分析：配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、……、（46、47、48），注意等差是3，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后

5、一组第1位，4到48有48-4+1=45项，每组3个数，所以共45÷3=15组，原数列有15组.当然，我们还可以有其他的配组方法.③求和公式：和=（首项＋末项）×项数÷2，对于这个公式的得到我们可以从两个方面入手：（思路1）1＋2＋3＋…＋98+99+100　　＝101×50=5050（思路2）这道题目，我们还可以这样理解：即，和=(100＋1)×100÷2＝101×50＝5050（4）中项定理对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.譬如：（1）4＋8＋12＋…＋32＋36=（4+

6、36）×9÷2=20×9=1800，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于20×9；（2）65＋63＋61＋…＋5＋3+1=（1+65）×33÷2=33×33=1089，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于33×33.[复习2]（1）3、5、7、9、11、13、15、……，这个数列有多少项？它的第102项是多少？（2）已知等差数列2、5、8、11、14…，问47是其中第几项？（3）如果一等差数列的第4项为21，第10项为57，求它的第16项.分析：（1）它是一个无限数列，所以项数有无限多项.第n项=首项+公差×（n-1），

7、所以，第102项=3+2×（102-1）=205；（2）首项=2，公差=3，我们可以这样看：2、5、8、11、14…、47，那么这个数列有：n=（47-2）÷3+1=16，（熟练后，此步可省略），即47是第16项；（3）要求第16项，必须知道首项和公差.第10项－第4项=（10－4）×公差，所以，公差=6；第4项=首项+3×公差，21=首项+3×6，所以，首项=3；第16项=首项+15×公差=93.专题精讲（一）等差数列在计算中的综合运用【例1】（1）(2+4+6+…+96+98+100)-(1+3+5+…+95+97+99)