【精品】四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第5讲 数学方法与思想（二） 提高篇（解析版）全国通用.doc

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1、第五讲数学方法和思想(二)内容概述学习数学的一个重要方面就是要掌握一定的解题方法，数学的题型千变万化，如果仅靠题海战术，而不去总结规律，寻找解题方法，将永远是大海捞针，失去方向！遇到题型发生变化，就会一筹莫展，这节课我们将介绍几种重要的解题方法，希望同学能体会贯通，举一反三。从简单情况考虑有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律。很多情况下我们可以通过这种方法解决一些看起来很难的问题。【例1】3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3的末位数字是1．求35个3相乘的结果的末位数字是几?分析：从简单情况做起，列表找

2、规律：仔细观察可发现，乘积的末位数字出现有周期性的规律，4个一组，35个3相乘是其第34项，所以末位数字是7。【例2】444444444888888888÷666666666的商是_____________分析：这个题目我们当然可以列一个竖式来做，但这样是不是太麻烦了，观察算式的特点，4，8，6都有9个，那我们就先来看一下如果4，8，6分别各有1个，2个，3个商分别是多少，这个计算起来是非常简单的：48÷6=8，4488÷66=68，444888÷666=668…同学们找到规律了吗？对了，444444444888888888÷666666666=666666668（8个6，一个8）。【例3

3、】①12345678987654321是_________的平方②1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1是_______的平方？③12345678987654321×[1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1]是_______的平方，分析：（1）从简单得情况入手，找规律：1的平方是1；11的平方是121；111的平方是12321；1111的平方是1234321；因此111111111的平方是12345678987654321；（2）再来看小括号里的数，从1加到9再加到1，我们从简单情况入手，1+2+1=4=2的平方1+2+3+2+1=9

4、=3的平方1+2+3+4+3+2+1=12=4的平方发现规律后就知道：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9的平方。（3）因此原来的算式12345678987654321×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1），就是111111111×9即999999999的平方。【例1】平面上有101条直线，它们最多有多少个不同的交点？分析：题目条件里的直线太多，因此我们从简单情况出发，先考虑2条，3条……直线的情况，直线条数交点最多的个数2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4从上面的简单情况可以看出，平面上n条直线最多有：

5、（1+2+3+4+……+（n-1））个不同的交点，本题中是101条直线，因此最多有1+2+3+……+100=5050条直线。【例2】用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后，推断第20行的各数之和是多少？分析：要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。　　至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。[本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用]从极端情况考虑从问题的极端情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的最大或最小值；对于一个动点来说，指的是线段的端点，三角形的顶点等等。极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件，求解也就会变得容易得多。【例3】新上任

6、的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开哪一个门，现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开多少次？分析：从最不利的极端情况考虑：打开第一个房间要20次，打开第二个房间需要19次……共计最多要开20＋19＋18＋…＋1=210（次）。【例1】某轮船往返于两港之间，设该轮船在静水中的速度不变，那么当水的流速增大时，轮船往返一次所用时间（）。A、不变B、减少C、增加分析：由于题目并未交代水流速度增加多少，因此我们可以考虑从极端情况考虑，假设水速非常大，大到非常接近轮船的静水速度，那么当轮船逆水行进的时候，逆水速度将“非常”小，因此所用

7、时间将“非常”多，所以轮船往返一次所用时间一定增加了，故选C。例6的考虑方法多用于不需要步骤的填空题或选择题，在解答题时尽量不要使用。从特殊情况考虑对于一个一般性的问题，如果觉得难以入手，那么我们可以先考虑它的某些特殊情况，从而获得解决的途径，使问题得以“突破”，这种方法称为特殊化。其实从问题的极端情况考虑，也是从特殊情况考虑。对问题的特殊情况进行研究，一方面是因为研究特殊情况比研究一般情况较为容易；另一方面是因为特殊的