小学奥数讲义图形的分割与拼接专题

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1、全国首创“家校合一”系列品牌可上门辅导图形的分割与拼接专题怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。　方法四：将三条边上的中点两

2、两连结（见右上图）。前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。例2将右图分割成五个大小相等的图形。分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。5咨询热线：010-56109170海淀校区地址：北京市海淀区北三环西路联想桥满庭芳园（人民大学东门）1号楼A座206室乘车路线：1、红民村站下：425路，619路，718路，827路，83

3、6路，323路，422路，361路，367路。2、四通桥东站下：619路，8路，727路，967路，801路，836路，731路，425路，422路，302路，运通101路，运通201路。全国首创“家校合一”系列品牌可上门辅导　　例3右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。　例4将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边

4、长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。5咨询热线：010-56109170海淀校区地址：北京市海淀区北三环西路联想桥满庭芳园（人民大学东门）1号楼A座206室乘车路线：1、红民村站下：425路，619路，718路，827路，836路，323路，422路，361路，367路。2、四通桥东站下：619路，8路，727路，967路，80

5、1路，836路，731路，425路，422路，302路，运通101路，运通201路。全国首创“家校合一”系列品牌可上门辅导例5有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。分析与解：首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等，然后考虑如何剪拼。因为现在的宽是原来的长的,现在的长是原来的宽的，所以可将原来的长分为4份，宽分为3份（见下页左上图），现在的长与宽如下页右上图。容易得到下图所示的分割与拼接的方法。例6用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外

6、面是正方形，里面有正方形孔的图形。分析与解：右图所示的三角板，∠A是直角，∠B+∠C=90°。因为要拼的图形有内外两个正方形，所以有将∠A作为外正方形的角（左下图）和拼内正方形的角（下中图）两种情况。若三角板可以重叠放置，还有右下图所示的拼法。5咨询热线：010-56109170海淀校区地址：北京市海淀区北三环西路联想桥满庭芳园（人民大学东门）1号楼A座206室乘车路线：1、红民村站下：425路，619路，718路，827路，836路，323路，422路，361路，367路。2、四通桥东站下：619路，8路，727路，967路，8

7、01路，836路，731路，425路，422路，302路，运通101路，运通201路。全国首创“家校合一”系列品牌可上门辅导练习11.试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。2.用四种方法将左下图分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。3.将右上图分成四个大小相等、形状相同的图形。4.将下图分成两块，然后拼成一个正方形。5.将一块30×20的方格纸分成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个24×25的长方形。6.将一个正方形分成相等的4块，然后用这4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。5咨询热线：010-561091

8、70海淀校区地址：北京市海淀区北三环西路联想桥满庭芳园（人民大学东门）1号楼A座206室乘车路线：1、红民村站下：425路，619路，718路，827路，836路，323路，422路，361路，367路。2、四通桥东站下：619路，8路，727路，