奥数：四级奥数.几何.图形的分割与拼接（a级）学生版

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1、图形的分割和拼接提高知识框架把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图

2、形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．例题精讲模块一、图形的分割【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．【例1】下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要

3、保持每个小方格的完整．【巩固】下图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例1】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分?【巩固】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?【例1】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【巩固】图中

4、是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗?【例1】图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．【巩固】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？【例1】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．模块二、图形的拼接【例1】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？【巩固】用3

5、个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？【例2】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．【巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．【例1】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【巩固】有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？模块三、图形的剪拼【例1】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．【巩固】把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．【例1】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．【巩固】试将任意一个矩形分成三块，然

6、后拼成一个三角形．【例2】试将一个的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．【巩固】有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？课堂检测【随练1】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。【随练2】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？【随练

7、3】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．【随练1】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大小都相同的块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”个字．课后作业【作业1】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【作业1】图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【作业2】将图中的图形分割成面积相等的三块．【作业1】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不

8、把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？【作业2】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华