2016学年高二数学同步导学课件第2章《数列》2.1第2课时(人教B版必修5).ppt

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1、数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修5数　列第二章2．1数　列第二章第2课时　数列的递推公式(选学)课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习某餐厅供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择，调查资料显示星期一选A菜的学生中有20%在下周一选B菜，而选B菜的学生中有30%在下周一选A菜．用An、Bn分别表示在第n个星期一选A菜、B菜的学生数，试写出An与An－1的关系及Bn与Bn－1的关系．1．如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的_________

2、_与它的______________(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的__________，如a1＝1，an＋1＝an＋2就是一个递推公式．2．给出递推公式及初始值的数列，例如：an＋1＝an＋an－1，a1＝a2＝1，这样给出的数列是一个确定的数列，即__________也是给出数列的一种方法．任一项an前一项an－1递推公式递推公式1．(2016·济南一中高二期中测试)在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A．11B．12C．13D．14[答案]C[解

3、析]观察可知，an＋an＋1＝an＋2，n∈N＋，∴5＋8＝x，∴x＝13，故选C．2．已知数列{an}对任意的p、q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()A．－165B．－33C．－30D．－21[答案]C[解析]∵对任意p、q∈N*都有ap＋q＝ap＋aq.∴a10＝a8＋a2＝a4＋a4＋a2＝5a2＝－30.3．数列{an}满足关系anan＋1＝1－an＋1(n∈N＋)，且a2014＝2，则a2012等于()A．－3B．3C．－2D．2[答案]A课堂典例讲练已知数列{an}分别满足下

4、列条件，写出它的前五项，并归纳出各数列的一个通项公式．[分析]此数列是用递推公式给出的，已知a1就可递推出a2，…，依此类推，可求出它的任一项．根据数列的递推公式，写出它的前几项，并归纳出通项公式[解析](1)∵a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)，∴a2＝a1＋(2×1－1)＝1，a3＝a2＋(2×2－1)＝4，a4＝a3＋(2×3－1)＝9，a5＝a4＋(2×4－1)＝16，∴它的前五项为0,1,4,9,16，此数列又可写成(1－1)2，(2－1)2，(3－1)2，(4－1)2，(5－1)2，…，故该数列的一个

5、通项公式为an＝(n－1)2.[点评]已知数列的递推公式写出数列的前五项是高考的基本要求．归纳猜想数列的通项公式可锻炼学生的观察能力与推理能力．在数列{an}中，a1＝1,4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N＋)，写出它的前4项并归纳出用n表示an的式子．[分析]通过已知条件，我们可以找到an与an＋1的递推关系式，再通过所求的递推关系我们可以求出这个数列的前4项．某人上一段11级的楼梯，如果一步可上一级，也可上两级，则他共有多少种不同的上楼梯的方法？[解析]设此人上n级楼梯共有an种不同的方法．当第一步上一

6、级时，则余下n－1级楼梯，有an－1种不同的上法；当第一步上两级时，则余下n－2级楼梯，共有an－2种不同的上法，∴an＝an－1＋an－2.显然，a1＝1，a2＝2，∴a3＝3，a4＝5，a5＝8，a6＝13，a7＝21，a8＝34，a9＝55，a10＝89，a11＝144.∴共有144种不同的上楼梯的方法．递推公式在实际问题中的应用△ABC是等边三角形，其边长为a1＝a，取△ABC的三边中点连线，则形成一个等边三角形△A1B1C1，其边长为a2，再取△A1B1C1的三边中点连线，又形成△A2B2C2也为等边三角形

7、，其边长为a3，…，则数列{an}的递推公式为________．由递推公式求通项公式[点评]对于由递推公式给出的数列，认真观察，发现式子特点，像an＝f(n)＋an－1或an－an－1＝g(n)这种形式常用叠加法解决．已知数列{an}，a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan，求通项公式an.易错疑难辨析已知数列{an}，a1＝a(a>0，a≠1)，an＝a·an－1(n≥2)，定义bn＝an·lgan，如果数列{bn}是递增数列，求a的取值范围．