高中三角函数、导数部分公式.docx

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1、一、高中三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(A-B)=cot(A+B)=cot(A-B)=倍角公式tan2A=Sin2A=2SinA•CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tana·tan(

2、+a)·tan(-a)半角公式sin()=cos()=tan()=cot()=tan()==和差化积sina+sinb=2sincossina-sinb=2cossincosa+cosb=2coscoscosa-cosb=-2sinsintana+tanb=积化和差sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosas

3、in(-a)=cosacos(-a)=sinasin(+a)=cosacos(+a)=-sinasin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosa万能公式sina=cosa=tana=其它公式a•sina+b•cosa=×sin(a+c)[其中tanc=]a•sin(a)-b•cos(a)=×cos(a-c)[其中tan(c)=]1±sin(a)=(sin±cos)2其他非重点三角函数csc(a)=sec(a)=公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α

4、）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα(以上k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=

5、-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：±α及±α与α的三角函数值之间的关系：sin（+α）=cosαcos（+α）=-sinαtan（+α）=-cotαcot（+α）=-tanαsin（-α）=cosαcos（-α）=sinαtan（-α）=cotαcot（-α）=tanαsin（+α）=-cosαcos（+α）=sinαta

6、n（+α）=-cotαcot（+α）=-tanαsin（-α）=-cosαcos（-α）=-sinαtan（-α）=cotαcot（-α）=tanα二、导数公式1.定义2.常见函数的导数（1）（5）（2）（6）（3）（7）（4）（8）3.运算（1）（2）（3）（4）（）（5）（）4.复合函数的系数∴其中5.切线P（，）在上，以P为切点，为切线：6.单调区间（1）在区间（，）内可导，且（，）总有∴（，）为的增区间（2）在区间（，）内可导，且总有∴（，）为的减区间三、定积分相关公式1．，其中称为被积函数，称为被积表达式，称为积分变量，称为积分区间，与

7、分别称为积分下限与积分上限，①定积分是特定和式的极限，它表示一个数．它只取决于被积函数与积分下限、积分上限，而与积分变量采用什么字母无关，例如，一般地有=．②定积分的几何意义：设在上的定积分为，其积分值等于曲线、直线和所围成的在轴上方部分与下方部分面积的代数和．2．定积分的性质（1）积分对函数的可加性，即,可推广到有限项的情况即．（2）积分对函数的齐次性，即．（3）如果在区间上，则．（4）（积分对区间的可加性）如果，则．注意：对于三点的任何其他相对位置，上述性质仍成立，仍有．（5）（积分的比较性质）如果在区间上有，则．（6）（积分的估值性质）设与

8、分别是函数在闭区间上的最大值与最小值，则．（7）（积分中值定理）如果函数在闭区间上连续，则在区间上至少存在一点，使得．3．微积分基本定理