常见导数公式.docx

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1、常见导数公式：①C'=0(C为常数函数)；②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q*)；③(sinx)'=cosx；(cosx)'=-sinx；(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2(secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx④(sinhx)'=hcoshx(coshx)'=-hsinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)'=-

2、1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx⑤(e^x)'=e^x；(a^x)'=a^xlna（ln为自然对数）(Inx)'=1/x（ln为自然对数）(logax)'=(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)(1/x)'=-x^(-2)另外就是复合函数的求导：①(u±v)'=u'±v'②(uv)'=u'v+uv'③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2后面这些高中用不

3、到，但是多掌握点遇到时就可以直接写出来，不用再换算成常见函数来求解，(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(

4、x

5、(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(

6、x

7、(x^2-1)^1/2)(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)'=1/(x^2-1)(

8、x

9、

10、<1)(arcothx)'=1/(x^2-1)(

11、x

12、>1)(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)1、x→0，sin(x)／x→1　　2、x→0，（1+x）^（1／x）→e　　x→∞，（1+1／x）^（1/x）→1（其中e≈2.7182818...是一个无理数）函数极限的运算法则　　设limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=A,limg(x)=B，则有以下运算法则，线性运算　　　加减：　　lim(f(x)±g(x))=A

13、±B　　数乘：　　lim(c*f(x)）=c*A　（其中c是一个常数）非线性运算　　乘除：　　lim(f(x)*g(x))=A*B　　lim(f(x)/g(x))=A/B(其中B≠0)　　幂：　　lim(f(x))^n=A^n导数公式及证明这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）:1.y=c(c为常数)y'=0　　2幂函数.y=x^n,y'=nx^(n-1)  (n∈Q*)熟记1/X的导数　　3.(1)y=a^x,y'=a^xlna；(2)熟记y=e^xy'=e^x  唯

14、一一个导函数为本身的函数　　4.(1)y=logaX,y'=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)；熟记y=lnx,y'=1/x　　5.y=(sinxy)'=cosx　　6.y=（cosxy）'=-sinx　　7.y=(tanxy)'=1/(cosx)^2　　8.y=（cotxy）'=-1/(sinx)^2　　9.y=（arcsinxy）'=1/√1-x^2　　10.y=（arccosy）'=-1/√1-x^2　　11.y=（arctanxy）'=1/(1+x^2)　　12.y=（arccotxy）'

15、=-1/(1+x^2)　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：　　1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』　　2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2　　3.原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'　　证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,Δy=c-c

16、=0,limΔx→0Δy/Δx=0。　　2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况，只能证其为整数Q。主要应用导数定义与N次方差公式。在得到y=e^xy'=e^x和y=lnxy'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。　　3.y=a^x,　　Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)　　Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx　　如果直接令Δx→0，是不能导出