几类常见函数的导数公式课件.ppt

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1、复习:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即12二、几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1:.1)函数y=f(x)=c的导数.3请同学们求下列函数的导数:公式1:.4公式2:.请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.5一、小结：常见函数的导数公式:公式1:.公式2:6基本初等函数求导公式:72．回顾导数的定义．3．利用导数定义求，，的导数．

2、4．探究上述三个函数及导数之间的关系结论：85．猜想一般函数的结论9法则1两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：10法则2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数．推论：若C为常数，11例3.求函数的导数例2.求函数的导数12法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：13练习先化简,再求导是实施求导运算的基本方法;是化难为易、

3、化繁为简的基本原则和策略.14充分掌握函数的四则运算的求导法则15课堂小结1、基本初等函数的导数公式2、和、差、积、商的导数运算法则；3、和、差、积、商的导数运算法则的运用；4、多项式函数的导数的求法。16复习:观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直线AB的斜率17PQoxyy=f(x)割线切线T观察:如图,当点Q沿着曲线趋近于点P时,割线PQ的变化趋势是什么?18设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,

4、称为曲线在点P处的切线的斜率.即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.PQoxyy=f(x)割线切线T19PQoxyy=f(x)割线切线T我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P时,割线PQ趋近于确定的位置,这个确定的位置PT称为点P处的切线.20例1求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②利用切线斜率的定义求出切线的斜率;③利用点斜式

5、求切线方程.21三、看几个例子:例2.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。2223