2016学年高二数学同步导学课件第2章《数列》2.3第4课时(人教B版必修5).ppt

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1、数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修5数　列第二章2．3　等比数列第二章第4课时　数列的综合应用课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习中世纪，意大利数学家斐波那契(1170～1250)在1202年发表《算盘全书》一书，书中有这样一题：“今有7老妇人共往罗马，每人有7骡，每骡负7袋，每袋盛有7个面包，每个面包有7把小刀随之，问列举之物全数共几何？”a1＋(n－1)d2．等差数列{an}的主要性质(1)an＝am＋__________；(2)若m、n、p、q为正整数，m＋n＝

2、p＋q，则__________________；(3)等差数列{an}的前m项和Sm，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成________数列．(n－m)dam＋an＝ap＋aq等差a1·qn－14．等比数列{an}的主要性质(1)an＝am·__________；(2)若m、n、p、q为正整数，m＋n＝p＋q，则___________________．(3)等比数列{an}的前m项和为Sm，则当q≠－1或m为奇数时，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成________数列．qn－mam·an

3、＝ap·aq等比1．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝()A．2n＋1－1B．2n－1C．2n－1D．2n＋1[答案]B2．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()A．1B．9C．10D．55[答案]A[解析]∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.3．某人有人民币a元作股票投

4、资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额(不包括a元的投资)为()A．4a(1.06n－1)元B．a(1.06n－1)元C．0.24a(1＋6%)n－1元D．4(1.06n－1)元[答案]A4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则数列的通项公式an＝________.[答案]2n6．(2014·北京文，15)已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4

5、＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和．课堂典例讲练已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16.等差、等比数列的综合应用[解析](1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．某

6、林场2008年年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每年25%的增长率生长，计划从2009年起，每年冬天要砍伐的木材量为x万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg2≈0.3)[分析]本例既要考虑到增长问题，又要考虑到砍伐问题，增长率问题是等差数列的题目，砍伐问题是一个常量．等差、等比数列的实际应用农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元)预计该地区自2004年

7、起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于()A．4200元～4400元B．4400元～4600元C．4600元～4800元D．4800元～5000元[答案]B[解析]将2003年记作第1年，该地区农民人均收入第n年为an，则a1＝3150，a2＝1800×(1＋6%)＋1350＋160，…，an＝1800×(1＋6%)n－1＋1350＋(n－1)×160.2008年该地区农民人均收入为a6＝1800×(1＋6%)6－1＋

8、1350＋(6－1)×160≈4558.81.探索性问题[点评]本题是一探索条件型问题，注意探索性问题的解题方法．已知{an}是公差为d的等差数列，an＝3n＋1，是否存在m、k∈N*，有am＋am＋1＝ak？说明理由．[解析]假设存在m、k∈N*，有am＋am＋1＝ak成立．∵{an}是公差为d的等差数列，an＝3n＋1，∴3m＋1＋3(m＋1)＋1＝3k＋1，易错疑难辨析已知数列{an}的前n项的和Sn满足关