2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：6_§ 2_4 二次函数和幂函数 夯基提能作业 Word版含解析.pdf

《2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：6_§ 2_4 二次函数和幂函数 夯基提能作业 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§2.4二次函数和幂函数A组基础题组1.函数f(x)=2x2-mx+3在(-∞,-1]上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,则f(2)=()A.10B.14C.19D.20答案C由题意知=-1,所以m=-4,所以f(x)=2x2+4x+3,所以f(2)=19.2.(2019绍兴一中月考)命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是()A.a<0或a≥3B.a≤0或a≥3C.a<0或a>3D.00恒成立,则a=0或可得-,0≤a<3,故当命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题时,

2、a<0或a≥3.3.已知函数f(x)=x2+(a+1)x+ab,若不等式f(x)≤0的解集为{x

3、-1≤x≤4},则a+2b的值为()A.-2B.3C.-3D.2答案A依题意,知-1,4为方程x2+(a+1)x+ab=0的两个根,所以--),-,解得所以a+2b的值为-2,故选A.-,,4.已知在(-∞,1]上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x,x∈12[0,t+1],总有

4、f(x)-f(x)

5、≤2,则实数t的取值范围为()12A.[-,]B.[1,]C.[2,3]D.[1,2]答案B对任意的x,x∈[0,t+1],总有

6、f(x

7、)-f(x)

8、≤2转化为1212f(x)-f(x)≤2.由f(x)在(-∞,1)上是减函数,得--≥1,即t≥1,maxmin从而有t-0≥t+1-t,即x=0比x=t+1更偏离对称轴x=t,故f(x)在[0,1+t]上的最大值为1,最小值为1-t2,故有1-(1-t2)≤2,解得-≤t≤,又t≥1,所以1≤t≤.故选B.5.已知函数f(x)=x2+x,x,x∈R,则下列不等式中一定成立的不等式12的序号为.①f≤));②f<));③f≥));④f>)).答案①解析))-f=--=-)≥0,故填①.6.(2019山西一模)已知函数f(x)=x2

9、-m是定义在区间[-3-m,m2-m]上的奇函数,则f(m)=.答案-1解析由题意得m2-m=3+m,即m2-2m-3=0,∴m=3或m=-1.当m=3时,f(x)=x-1,其定义域为[-6,6],f(x)在x=0处无意义,故舍去.当m=-1时,f(x)=x3,其定义域为[-2,2],满足题意,∴fm)=f-1)=(-1)3=-1.7.若f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),x∈[-1,1],且

10、f(x)

11、的最大值为,则4a+3b=.答案--),-,解析由题意可知,),即,),,而

12、1-a+b

13、+

14、1+a+b

15、≥2

16、1+b

17、,所以2

18、1+b

19、

20、≤1,解得-≤b≤-,另一方面

21、b

22、≤等价于-≤b≤,-,所以b=-,所以解得a=0.,,综上得故4a+3b=-.-,8.二次函数y=x2+kx+k,k∈[4,6]的图象截x轴所得线段长度的取值范围是.答案[0,2]解析所求线段的长度为-=-)-,因为k∈[4,6],所以-)-∈[0,2].9.对于定义在R上的函数f(x),若实数x满足f(x)=x,则称x是函0000数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是.答案(-1,3)解析问题等价于方程x2+ax+1=x无解,即x2+(a-1)x+1=0无解,

23、∴Δ=(a-1)2-4<0⇒-1f(a-1)的实数a的取值范围.解析(1)m2+m=m(m+1),m∈N*,而m与m+1中必有一个为偶数,∴mm+1)为偶数.∴函数f(x)=)-(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.2)∵函数f(x)的图象经过点(2,),∴=)-,∴m2+m=2.解得m=1或m=-2.又m∈N*,∴m=1.-,由f

24、(2-a)>f(a-1)得-,--.解得1≤a<.∴实数a的取值范围为,.11.设二次函数f(x)=ax2+2bx+c(c>b>a),其图象过点(1,0),并与直线y=-a有交点.(1)求证:0≤<1;(2)若直线y=-a与函数y=

25、f(x)

26、的图象从左到右依次交于A,B,C,D四点,且线段AB,BC,CD能构成钝角三角形,求的取值范围.解析(1)证明:由题意知,a+2b+c=0,又c>b>a,所以a<0,c>0.由c=-a-2b>b>a,得-<<1.又因为函数y=f(x)的图象与直线y=-a有交点.所以方程ax2+2bx+c+a=0有实根,故

27、Δ=4b2-4a(c+a)=4b2+8ab≥0,所以4+8·≥0,解得≤-2或≥0,综上可得0≤<1.(2)易知A,D关于对称轴对称,B,C关于对称轴