浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时62.4二次函数和幂函数夯基提能作业

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1、2.4　二次函数和幂函数A组　基础题组1.函数f(x)=2x2-mx+3在(-∞,-1]上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,则f(2)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.10B.14C.19D.20答案　C　由题意知m4=-1,所以m=-4,所以f(x)=2x2+4x+3,所以f(2)=19.2.(2019绍兴一中月考)命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是(　　)A.a<0或a≥3B.a≤0或a≥3C.a<0或a>3D.00恒成立,则a=0或a>0,Δ=4a2-12a<0,可得0≤a<3

2、,故当命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题时,a<0或a≥3.3.已知函数f(x)=x2+(a+1)x+ab,若不等式f(x)≤0的解集为{x

3、-1≤x≤4},则a+2b的值为(　　)A.-2B.3C.-3D.2答案　A　依题意,知-1,4为方程x2+(a+1)x+ab=0的两个根,所以-1+4=-(a+1),-1×4=ab,解得a=-4,b=1,所以a+2b的值为-2,故选A.4.已知在(-∞,1]上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有

4、f(x1)-f(x2)

5、≤2,则实数t的取值范围为(　　)A.[-2,2]B.[1,

6、2]C.[2,3]D.[1,2]答案　B　对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有

7、f(x1)-f(x2)

8、≤2转化为f(x)max-f(x)min≤2.由f(x)在(-∞,1)上是减函数,得--2t2≥1,即t≥1,从而有t-0≥t+1-t,即x=0比x=t+1更偏离对称轴x=t,故f(x)在[0,1+t]上的最大值为1,最小值为1-t2,故有1-(1-t2)≤2,解得-2≤t≤2,又t≥1,所以1≤t≤2.故选B.5.已知函数f(x)=x2+x,x1,x2∈R,则下列不等式中一定成立的不等式的序号为　　　　. ①fx1+x22≤f(x1)+f(x2)2;②fx1+x22

9、f(x1)+f(x2)2.答案　①解析　f(x1)+f(x2)2-fx1+x22=x12+x1+x22+x22-x1+x222-x1+x22=(x1-x2)24≥0,故填①.6.(2019山西一模)已知函数f(x)=x2-m是定义在区间[-3-m,m2-m]上的奇函数,则f(m)=　　　　. 答案　-1解析　由题意得m2-m=3+m,即m2-2m-3=0,∴m=3或m=-1.当m=3时,f(x)=x-1,其定义域为[-6,6],f(x)在x=0处无意义,故舍去.当m=-1时,f(x)=

10、x3,其定义域为[-2,2],满足题意,∴f(m)=f(-1)=(-1)3=-1.7.若f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),x∈[-1,1],且

11、f(x)

12、的最大值为12,则4a+3b=　　　　. 答案　-32解析　由题意可知,

13、f(-1)

14、≤12,

15、f(0)

16、≤12,

17、f(1)

18、≤12,即

19、1-a+b

20、≤12,

21、b

22、≤12,

23、1+a+b

24、≤12,而

25、1-a+b

26、+

27、1+a+b

28、≥2

29、1+b

30、,所以2

31、1+b

32、≤1,解得-32≤b≤-12,另一方面

33、b

34、≤12等价于-12≤b≤12,所以b=-12,所以12-a≤12,12+a≤12,解得a=0.综上得a=0,b=-12

35、,故4a+3b=-32.8.二次函数y=x2+kx+k,k∈[4,6]的图象截x轴所得线段长度的取值范围是　　　　. 答案　[0,23]解析　所求线段的长度为k2-4k=(k-2)2-4,因为k∈[4,6],所以(k-2)2-4∈[0,23].9.对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是　　　　. 答案　(-1,3)解析　问题等价于方程x2+ax+1=x无解,即x2+(a-1)x+1=0无解,∴Δ=(a-1)2-4<0⇒-1

36、)=x(m2+m)-1(m∈N*).(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数的图象经过点(2,2),试确定m的值,并求出满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.解析　(1)m2+m=m(m+1),m∈N*,而m与m+1中必有一个为偶数,∴m(m+1)为偶数.∴函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.(2)∵函数f(x)的图象经过点(2,2),∴2=2(m2+m)-1,∴m2+m=2.解得m=1或m=-2.又m∈N*