浙江专用2019版高考数学大一轮复习课时62.4二次函数和幂函数夯基提能作业301

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1、2.4　二次函数和幂函数A组　基础题组1.函数f(x)=2x2-mx+3在(-∞，-1]上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增，则f(2)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.10B.14C.19D.20答案:　C　由题意知m4=-1，所以m=-4，所以f(x)=2x2+4x+3，所以f(2)=19.2.(2019绍兴一中月考)命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)A.a<0或a≥3B.a≤0或a≥3C.a<0或a>3D.00恒成立，则a=0或a>0，Δ=4a2-12a<0，

2、可得0≤a<3，故当命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题时，a<0或a≥3.3.已知函数f(x)=x2+(a+1)x+ab，若不等式f(x)≤0的解集为{x

3、-1≤x≤4}，则a+2b的值为(　　)A.-2B.3C.-3D.2答案:　A　依题意，知-1，4为方程x2+(a+1)x+ab=0的两个根，所以-1+4=-(a+1)，-1×4=ab，解得a=-4，b=1，所以a+2b的值为-2，故选A.4.已知在(-∞，1]上递减的函数f(x)=x2-2tx+1，且对任意的x1，x2∈[0，t+1]，总有

4、f(x1)-f(x2)

5、≤2，则实数t的取值范围为(　　)

6、A.[-2，2]B.[1，2]C.[2，3]D.[1，2]答案:　B　对任意的x1，x2∈[0，t+1]，总有

7、f(x1)-f(x2)

8、≤2转化为f(x)max-f(x)min≤2.由f(x)在(-∞，1)上是减函数，得--2t2≥1，即t≥1，从而有t-0≥t+1-t，即x=0比x=t+1更偏离对称轴x=t，故f(x)在[0，1+t]上的最大值为1，最小值为1-t2，故有1-(1-t2)≤2，解得-2≤t≤2，又t≥1，所以1≤t≤2.故选B.5.已知函数f(x)=x2+x，x1，x2∈R，则下列不等式中一定成立的不等式的序号为　　　　. ①fx1+x22≤f(

9、x1)+f(x2)2;②fx1+x22f(x1)+f(x2)2.答案:　①解析:　f(x1)+f(x2)2-fx1+x22=x12+x1+x22+x22-x1+x222-x1+x22=(x1-x2)24≥0，故填①.6.(2019山西一模)已知函数f(x)=x2-m是定义在区间[-3-m，m2-m]上的奇函数，则f(m)=　　　　. 答案:　-1解析:　由题意得m2-m=3+m，即m2-2m-3=0，∴m=3或m=-1.当m=3时，f(x)=x-1，其定义域为[-6，6]，f

10、(x)在x=0处无意义，故舍去.当m=-1时，f(x)=x3，其定义域为[-2，2]，满足题意，∴f(m)=f(-1)=(-1)3=-1.7.若f(x)=x2+ax+b(a，b∈R)，x∈[-1，1]，且

11、f(x)

12、的最大值为12，则4a+3b=　　　　. 答案:　-32解析:　由题意可知，

13、f(-1)

14、≤12，

15、f(0)

16、≤12，

17、f(1)

18、≤12，即

19、1-a+b

20、≤12，

21、b

22、≤12，

23、1+a+b

24、≤12，而

25、1-a+b

26、+

27、1+a+b

28、≥2

29、1+b

30、，所以2

31、1+b

32、≤1，解得-32≤b≤-12，另一方面

33、b

34、≤12等价于-12≤b≤12，所以b=-12，所

35、以12-a≤12，12+a≤12，解得a=0.综上得a=0，b=-12，故4a+3b=-32.8.二次函数y=x2+kx+k，k∈[4，6]的图象截x轴所得线段长度的取值范围是　　　　. 答案:　[0，23]解析:　所求线段的长度为k2-4k=(k-2)2-4，因为k∈[4，6]，所以(k-2)2-4∈[0，23].9.对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是　　　　. 答案:　(-1，3)解析:　问题等价于方程x2+ax+1=x无解，即x2+(

36、a-1)x+1=0无解，∴Δ=(a-1)2-4<0⇒-1f(a-1)的实数a的取值范围.解析:　(1)m2+m=m(m+1)，m∈N*，而m与m+1中必有一个为偶数，∴m(m+1)为偶数.∴函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*)的定义域为[0，+∞)，并且在定义域上为增函数.(2)∵函数f(x)的图象经过点(2，2)，∴2=2(m2+m)-1，∴m2+

37、m=2.解