2、2ax+3>0恒成立,则a=0或a>0,Δ=4a2-12a<0,可得0≤a<3,故当命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题时,a<0或a≥3.3.已知函数f(x)=x2+(a+1)x+ab,若不等式f(x)≤0的解集为{x
3、-1≤x≤4},则a+2b的值为( )A.-2B.3C.-3D.2答案 A 依题意,知-1,4为方程x2+(a+1)x+ab=0的两个根,所以-1+4=-(a+1),-1×4=ab,解得a=-4,b=1,所以a+2b的值为-2,故选A.4.已知在(-∞,1]上递减的函数
4、f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有
5、f(x1)-f(x2)
6、≤2,则实数t的取值范围为( )A.[-2,2]B.[1,2]C.[2,3]D.[1,2]答案 B 对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有
7、f(x1)-f(x2)
8、≤2转化为f(x)max-f(x)min≤2.由f(x)在(-∞,1)上是减函数,得--2t2≥1,即t≥1,从而有t-0≥t+1-t,即x=0比x=t+1更偏离对称轴x=t,故f(x)在[0,1+t]上的最大值为1,最小值为1-t2,故
9、有1-(1-t2)≤2,解得-2≤t≤2,又t≥1,所以1≤t≤2.故选B.5.已知函数f(x)=x2+x,x1,x2∈R,则下列不等式中一定成立的不等式的序号为 . ①fx1+x22≤f(x1)+f(x2)2;②fx1+x22f(x1)+f(x2)2.答案 ①解析 f(x1)+f(x2)2-fx1+x22=x12+x1+x22+x22-x1+x222-x1+x22=(x1-x2)24≥0,故填①.6.
10、(2019山西一模)已知函数f(x)=x2-m是定义在区间[-3-m,m2-m]上的奇函数,则f(m)= . 答案 -1解析 由题意得m2-m=3+m,即m2-2m-3=0,∴m=3或m=-1.当m=3时,f(x)=x-1,其定义域为[-6,6],f(x)在x=0处无意义,故舍去.当m=-1时,f(x)=x3,其定义域为[-2,2],满足题意,∴f(m)=f(-1)=(-1)3=-1.7.若f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),x∈[-1,1],且
11、f(x)
12、的最大值为12,则4a+3b=
13、 . 答案 -32解析 由题意可知,
14、f(-1)
15、≤12,
16、f(0)
17、≤12,
18、f(1)
19、≤12,即
20、1-a+b
21、≤12,
22、b
23、≤12,
24、1+a+b
25、≤12,而
26、1-a+b
27、+
28、1+a+b
29、≥2
30、1+b
31、,所以2
32、1+b
33、≤1,解得-32≤b≤-12,另一方面
34、b
35、≤12等价于-12≤b≤12,所以b=-12,所以12-a≤12,12+a≤12,解得a=0.综上得a=0,b=-12,故4a+3b=-32.8.二次函数y=x2+kx+k,k∈[4,6]的图象截x轴所得线段长度的取值范围是
36、 . 答案 [0,23]解析 所求线段的长度为k2-4k=(k-2)2-4,因为k∈[4,6],所以(k-2)2-4∈[0,23].9.对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是 . 答案 (-1,3)解析 问题等价于方程x2+ax+1=x无解,即x2+(a-1)x+1=0无解,∴Δ=(a-1)2-4<0⇒-137、.(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数的图象经过点(2,2),试确定m的值,并求出满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.解析 (1)m2+m=m(m+1),m∈N*,而m与m+1中必有一个为偶数,∴m(m+1)为偶数.∴函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.(2)∵函数f(x)的图象经过点(2,2),∴2=2(m2+m)-1,∴m2+m=2.解得m=1或m=-2.又m∈N*
