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1、2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.①3>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y﹣7;⑤m﹣2.5>3.其中不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.若a>b,则下列各式中一定成立的是( )A.ma>mbB.c2a>c2bC.1−a>1−bD.(1+c2)a>(1+c2)b3.已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式(a-b)2-c2的值( )A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定4.已知实数x,y满足
2、x
3、-6
4、+y−15=0,则以x,y的值为两边的等腰三角形的周长为( )A.27或36B.27C.36D.以上答案都不对5.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是( )A.B.C.D.6.一元一次不等式组x>ax>b的解集是x>a,则a与b的关系为( )A.a≥bB.a>bC.a≤bD.a5、交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )A.9B.10C.11D.129.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是( )A.16B.32C.8D.41.下列命题是真命题的个数有( )个:①同位角相等;②有两边及一角分别相等的两个三角形全等③81的算术平方根是3;④平行于同一直线的两条直线互相平行A.1B.2C.3D.46、2.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )A.x>−2B.x>0C.x>1D.x<13.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论中正确的个数有( )①∠EAF=45°;②△ABE∽△ACD;③AE平分∠CAF;④BE2+DC2=DE2.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)4.一个等腰三角形7、的一个角为50°,则它的顶角的度数是______.5.下列语句:①有一边对应相等的两个直角三角形全等;②一般三角形具有的性质,直角三角形都具有;③有两边相等的两直角三角形全等;④两直角三角形的斜边为5cm,一条直角边都为3cm,则这两个直角三角形必全等.其中正确的有______个.6.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C,PD⊥OA于D,若PC=4,则PD等于______.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点8、,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是______.三、解答题(本大题共7小题,共52.0分)1.计算:1212-(2019-π)0-9、1-310、+(12)-22.解不等式组:3x+1≤43−12x<4,并将解集表示在数轴上.3.已知坐标平面内的三个点A(3,5),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到△DEF.(1)直接写出A,B,O三个对应点D、E、F;(2)画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°后得到的△A'OB';(3)求△DEF的面积.4.证明命11、题“角平分线上的点到角两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.(1)已知:如图,OC是∠AOB的角平分线,点P在OC上,______,______.求证:______.(请你补全已知和求证)(2)写出证明过程.1.某工厂计划生产两种产品共10件,其生产成本和利润如表:A种产品B种产品成本(万元∕件)25利润(万元∕件)13(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?(2)若工厂投入资金不多于44万元,且12、获利多于14万元,问工厂会有哪几种生产方案?请说明理由.2.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B'的位置,AB'与CD交于点E,已知AB=8,AD=4,请完成下列问题:(1)求证:△ACE是等腰三角形;(2)求重叠部分(△ACE)的面积;(3)P为线段AC上的任意一点,试求PE+PC的最小值.3.“不同表示方法
5、交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )A.9B.10C.11D.129.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是( )A.16B.32C.8D.41.下列命题是真命题的个数有( )个:①同位角相等;②有两边及一角分别相等的两个三角形全等③81的算术平方根是3;④平行于同一直线的两条直线互相平行A.1B.2C.3D.4
6、2.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )A.x>−2B.x>0C.x>1D.x<13.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论中正确的个数有( )①∠EAF=45°;②△ABE∽△ACD;③AE平分∠CAF;④BE2+DC2=DE2.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)4.一个等腰三角形
7、的一个角为50°,则它的顶角的度数是______.5.下列语句:①有一边对应相等的两个直角三角形全等;②一般三角形具有的性质,直角三角形都具有;③有两边相等的两直角三角形全等;④两直角三角形的斜边为5cm,一条直角边都为3cm,则这两个直角三角形必全等.其中正确的有______个.6.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C,PD⊥OA于D,若PC=4,则PD等于______.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点
8、,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是______.三、解答题(本大题共7小题,共52.0分)1.计算:1212-(2019-π)0-
9、1-3
10、+(12)-22.解不等式组:3x+1≤43−12x<4,并将解集表示在数轴上.3.已知坐标平面内的三个点A(3,5),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到△DEF.(1)直接写出A,B,O三个对应点D、E、F;(2)画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°后得到的△A'OB';(3)求△DEF的面积.4.证明命
11、题“角平分线上的点到角两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.(1)已知:如图,OC是∠AOB的角平分线,点P在OC上,______,______.求证:______.(请你补全已知和求证)(2)写出证明过程.1.某工厂计划生产两种产品共10件,其生产成本和利润如表:A种产品B种产品成本(万元∕件)25利润(万元∕件)13(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?(2)若工厂投入资金不多于44万元,且
12、获利多于14万元,问工厂会有哪几种生产方案?请说明理由.2.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B'的位置,AB'与CD交于点E,已知AB=8,AD=4,请完成下列问题:(1)求证:△ACE是等腰三角形;(2)求重叠部分(△ACE)的面积;(3)P为线段AC上的任意一点,试求PE+PC的最小值.3.“不同表示方法
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