2019年高考数学练习题汇总10＋7满分练(8).docx

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1、10＋7满分练(8)1．已知集合A＝{x

2、y＝lg(x＋1)}，B＝{x

3、

4、x

5、<2}，则A∩B等于(　　)A．(－2,0)B．(0,2)C．(－1,2)D．(－2，－1)答案　C解析　由x＋1＞0，得x＞－1，∴A＝(－1，＋∞)，B＝{x

6、

7、x

8、<2}＝(－2,2)，∴A∩B＝(－1,2)．故选C.2．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a等于(　　)A．1或－1B.或－C．－D.答案　A解析　∵z·＝4，∴

9、z

10、2＝4，即

11、z

12、＝2.∵z＝a＋i，∴

13、z

14、＝＝2，∴a＝±1.故选A.3

15、．在△ABC中，“sinA>sinB”是“cosAsinB⇔a>b⇔A>B，又因为在(0，π)内函数f(x)＝cosx单调递减，所以A>B⇔cosAsinB⇔A>B⇔cosA

16、)，由解得所以当z＝3x＋y经过点A(2,2)时，z＝3x＋y取得最小值8，故选C.5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，A＝，△ABC的面积为2，则b＋c等于(　　)A．4B．6C．8D．10答案　B解析　由S＝bcsinA＝2，得bc＝8.由b2＋c2－2bccosA＝a2，得b2＋c2－bc＝12，即(b＋c)2－3bc＝12，所以b＋c＝6，故选B.6．已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为(　　)答案　A解析　f(x)的定义域为{x

17、x>0且x≠1}．f(e

18、)＝>1，排除D；f ＝＝e，排除B；f(e2)＝<1，所以f(e)>f(e2)，排除C，故选A.7.n展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是(　　)A．790B．680C．462D．330答案　C解析　显然在展开式中，奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x＝1，可得所有项系数之和为2n＝2×1024，求得n＝11.本题中各项系数等于二项式系数，故系数最大值为C或C，为462，故选C.8．设随机变量X的分布列如下表，则P(

19、X－2

20、＝1)等于(　　)X1234PmA.B.C.D.

21、答案　C解析　由

22、X－2

23、＝1，解得X＝3或X＝1，所以P(

24、X－2

25、＝1)＝P(X＝3)＋P(X＝1)＝m＋.又由分布列的性质知，＋＋m＋＝1，所以m＋＝，所以P(

26、X－2

27、＝1)＝，故选C.9．已知实数a，b，c满足a2＋2b2＋3c2＝1，则a＋2b的最大值是(　　)A.B．2C.D．3答案　A解析　由a2＋2b2＋3c2＝1，可得0≤a2＋2b2≤1，令a2＋2b2＝r2∈[0,1]，a＝rcosθ，b＝rsinθ，则a＋2b＝rcosθ＋rsinθ＝r＝rsin(θ＋φ)≤，当r＝1，sin(θ＋

28、φ)＝1时取等号，所以a＋2b的最大值是，故选A.10．设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的两个零点为x1，x2，若

29、x1

30、＋

31、x2

32、≤2，则(　　)A．

33、a

34、≥1B．

35、b

36、≤1C．

37、a＋2b

38、≥2D．

39、a＋2b

40、≤2答案　B解析　当b＝0时，f(x)＝x2＋ax的两个零点x1＝0，x2＝－a，此时

41、x1

42、＋

43、x2

44、＝

45、－a

46、≤2，当a＝时，排除A和C；当a＝－，b＝－时，f(x)＝x2－x－＝，x1＝－，x2＝满足

47、x1

48、＋

49、x2

50、≤2，但

51、a＋2b

52、＝＝>2，排除D，故选B.11．函数f(x)

53、＝2cos－1的对称轴为______________，最小值为________．答案　x＝kπ－(k∈Z)　－3解析　由x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，即函数f(x)的对称轴为x＝kπ－(k∈Z)．因为2cos∈[－2,2]，所以2cos－1∈[－3,1]，所以函数f(x)的最小值为－3.12．设等比数列{an}的首项a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，则公比q＝________；数列{an}的前n项和Sn＝________.答案　2　2n－1解析　因为a1＝1，且4a1,2a2，a3

54、成等差数列，所以4a2＝4a1＋a3，即4q＝4＋q2，解得q＝2，所以Sn＝＝2n－1.13．在平面直角坐标系中，A(a,0)，D(0，b)，a≠0，C(0，－2)，∠CAB＝90°，D是AB的中点，当A在x轴上移动时，a与b满足的关系式为________；点B的轨迹E的方程为________．答案　a2＝2b　y＝x2(x≠0)解析　∵∠CAB＝90°，∴·＝－1，∴a2＝2b.①设B(x，y)，∵D是AB的